Mocnina

Anonym Ciniroc08.01.2016 18:46 Nahlásit
Ahoj. Potřeovala bych prosím pomoci stímto příkladem.
Vypočíítejte a výsledek uveďte jako mocninu čísla 3:
(3^1/4)^3 * 3^(1/2)^3
Děkuji.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Kuroguc08.01.2016 18:49 Nahlásit
pokud se umocňuje, mocniny se násobí
při dělení se odečítají
při násobení sčítají
Anonym Ciniroc08.01.2016 19:01 Nahlásit
Děkuji, ale tohle vím. Jenže se bohužel pořád nemůžu dobrat ke správnému výsledku.
Anonym Kuroguc08.01.2016 19:47 Nahlásit
nehledej v tom nic složitýho :) u (3^1/4)^3, takže vynásobíš 1/4 s 3 u 3^(1/2)^3 vynásobíš 1/2 s 3, mocniny který vyjdou nakonec sečteš
Anonym Ciniroc08.01.2016 19:52 Nahlásit
Teď jsem to počítala podle tohohle a vyšlo mi to 3^9/4. :(
Já fakt nevím proč.
Anonym Kuroguc08.01.2016 19:57 Nahlásit
to mi vyšlo taky a zkoušela jsem to i na kalkulačce, vyšlo to stejně :D má to fakt vyjít 3^7/8?
Anonym Fygofed08.01.2016 20:01 Nahlásit
Je to trochu problém. Budeš-li počítat takhle:

První výraz v součinu: (3^1/4)^3 = 3^(1/4*3) = 3^(3/4)
Druhý výraz v součinu: 3^(1/2)^3 = 3^((1/2)^3) = 3^(1/8)

Výsledek: 3^(3/4 + 1/8) = 3^(7/2)

bude výsledek, jak "má vyjít".

Potíž je ale s tím druhým výrazem, kde by se správně dvě po sobě jdoucí operace umocňování bez použití závorek měly podle obvyklých pravidel vyhodnocovat v pořadí zleva doprava, tj. jako

3^(1/2)^3 = (3^(1/2))^3 = 3^(1/2 * 3) = 3^(3/2)

a pak by výsledek byl

3^(3/4 + 3/2) = 3^(9/4)
Což je podle mě správně.

Problém je v tom, že na rozdíl od sčítání a násobení bude u toho umocňování záležet na pořadí výpočtu (není asociativní).
Anonym Ciniroc08.01.2016 20:02 Nahlásit
Já si myslím že je postup špatně. Protože když jsem zkoušela stejným způsobem vypočítat podobný příklad tak zase vyšel špatně.
Anonym Kuroguc08.01.2016 20:05 Nahlásit
jo pravda, tam není závorka, takže umocňuješ na 3 tu 1/2 což je 1/8, toho jsem si nevšimla :)
Přidat komentář do diskuze ▾