Důkaz posloupnosti
Dokažte konvergenci posloupnosti a=(1+(1/n))^n
chtěla bych se zeptat, jak to mám dokázat?
chtěla bych se zeptat, jak to mám dokázat?
Odpovědi
Diskuze
viz:
cs.wikipedia.org/wiki/Konvergence_%C5%99ady#Konvergence_.C5.99ady
S(nekonečno)=1/2 +1/4 + 1/8 + 1/16 +1/32 ... = 1
odvození:
částečné součty:
S(1)=1/2
S(2)=1/2+1/4=3/4
S(3)=1/2+1/4+1/8=7/8
...
S(n)=(2^n - 1)/(2^n)=1 - 1/(2^n)
limita částečných součtů:
n->∞
lim S(n)=(2^n - 1)/(2^n)=1 - 1/(2^n)=1
limita částečných součtů existuje -> řada konverguje
S(∞)=1
---
... ještě to dodělám
Divergentní posloupnost nemá limitu v R nebo C - tzn. např. když je limita posloupnosti nekonečno.
U tvého příkladu je limita=e (eulerovo číslo 2,71). Zkontroluj na: www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%281%2B%281%2Fn%29%29%5En+++n+to+infinity.
Protože e (limita výrazu) je realné číslo, pak je výraz konvergentní