V aritmetické posloupnosti 30 , 27 , 24 , … určete člen, který se rovná osmině součtu všech předcházejících členů.
No takže postup znám, ale vůbec nevim jak se na to přišlo spíš bych to jen potřebovala vysvětlit. děkuji tomu kdo bude tak ochotný :)
Co známe ze zadání ... aritmetická posloupnost, jejíž první člen a_1 je roven 30 a d je rovno -3. Ty máš určit nějaké a_n, o kterém má platit vztah: a_n=1/8 (S_(n-1))
S_(n-1)=(n-1)/2(a_1+a_(n-1))
a_n=a_1+(n-1)d
a_(n-1)=a_1+(n-1-1)d=a_1+(n-2)d
Dosadíme do počátečního vztahu:
a_1+(n-1)d=1/8*(n-1)/2*(a_1+a_1+(n-2)d)
a_1+(n-1)d=1/8*(n-1)/2*(2a_1+nd-2d)
Dále upravujeme a dosadíme konkrétní hodnoty:
30-3n+3=1/16*(n-1)*(60-3n+6)
16(33-3n)=(n-1)(66-3n)
528-48n=66n-3n^2-66+3n
3n^2-117n+594=0
n^2-39n+198=0
n_(1,2)=(39±√(1521-792))/2=39±27/2
n_1=33
n_2=6
33.člen aritmetické posloupnosti je a_33=30+32*(-3)=-66
6. člen posloupnosti je a_6=30+5(-3)=15
