Jeníček a Mařenka, úloha na pravděpodobnost
Ve skupině 32 studentů jsou také Jeníček a Mařenka. Jaká je pravděpodobnost, že a. Při losování pětice studentů v nich budou oba? b. Při losování pětice studentů v nich bude alespoň jeden z nich? c. Při dělení do čtyř skupin po osmi budou oba ve stejné skupině
Odpovědi
Diskuze
a)
počet příznivých jevů : C(2,2) * C(30,3)=4060
počet možných jevů : C(32,5)=201376
p=C(2,2) * C(30,3) / C(32,5) = 4060/201376 = 0,020161290322580645161290322580645
p≈0,0201
========
https://www.1zslovosice.cz/files/documents/1/797/8_Zaklady_teorie_pravdepodobnosti.pdf
C(30,3)=4060
https://www.wolframalpha.com/input?i=C%2830%2C3%29
C(32,5)=201376
https://www.wolframalpha.com/input?i=C%2832%2C5%29%3D
b)
aspoň jeden (právě jeden + právě dva)
C(2,1)*C(30,4)=54810; právě jeden
C(2,2)*C(30,3)=4060; právě dva
54810+4060=58870
===
p=58870/201376=0,29233870967741935483870967741935
p≈0,2923
========
c)
C(2,2)*C(30,6)=593775
(32,8)=10518300
p=C(2,2)*C(30,6)/(32,8)=593775/10518300=0,056451612903225806451612903225806
p≈0,0564
========