Variace, permutace, kombinace, další příklady
6) (n-4)! / (n-2)! =
7) (n+2)! / n! - (n+1)! / (n-1)! + n! / (n-2)! =
8) n! / (n+1)! =
9) Určete počet všech přirozených čísel menších než 500 v jejichž dekadickém zápisu jsou pouze cifry 4,5,6,7 a to každá nejvíše jednou.
10) Určete počet prvků konečné množiny z nichž lze vytvořit 272 uspořádaných vojic.
byla bych moc ráda kdybyste mi to nějak vysvětlili jak se to počítá,mám v tom zmatek...
7) (n+2)! / n! - (n+1)! / (n-1)! + n! / (n-2)! =
8) n! / (n+1)! =
9) Určete počet všech přirozených čísel menších než 500 v jejichž dekadickém zápisu jsou pouze cifry 4,5,6,7 a to každá nejvíše jednou.
10) Určete počet prvků konečné množiny z nichž lze vytvořit 272 uspořádaných vojic.
byla bych moc ráda kdybyste mi to nějak vysvětlili jak se to počítá,mám v tom zmatek...
Odpovědi
Diskuze
6) (n-4)! / (n-2)! = (n-4)! / [(n-2)*(n-3)*(n-4)!] = 1/[(n-2)*(n-3)]
7) (n+2)! / n! - (n+1)! / (n-1)! + n! / (n-2)! =
(n+2)*(n+1)*n!/n! - (n+1)*n*(n-1)!/(n-1)! + n*(n-1)*(n-2)!/(n-2)! =
(n+2)*(n+1) - (n+1)*n + n*(n-1) = n^2 + 3n + 2 – n^2 + n + n^2 - n =
n^2 + 3n + 2
8) n!/(n+1)! = n!/[(n+1)*n!] = 1/(n+1)
10) Jedná li-se o uspořádané množiny pak se jedná o variace, protože v uspořádané množině záleží na pořadí.
Pro výsledek 272 se nemůže jednat o variace s opakováním...
Použijeme V(k;n) Variace "k" té třídy z "n" prvků bez opakování.
V(k;n) = n!(n-k)!
Jedná se o uspořádané množiny dvojic, z toho plyne, že k=2
272 = n!/(n-2)! ; 272 = n*(n-1)*(n-2)!/(n-2)!
272 = n*(n-1) ; n^2 - n - 272 = 0 Kvadratická rov.
Reálný význam má kořen n = 17.
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Koukám, že budeš muset bojovat na všech frontách.
Já už češtinu honit nemusím, ale měl bych.
Ty musíš ještě k matice i čj…“ nejvíše“….
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Tvary možných čísel jsou 4yz
Protože na začátku může být jen číslice 4.
Sestavená čísla mají být menší než 500.
Na prostřední pozici (desítek), mohou být už ale jenom zbývající tři číslice.
Jsou jen tři možnosti pro prostřední pozici záměny.
Na poslední pozici mohou být je poslední dvě zbývající číslice.
Budou tedy dvě možnosti.
Tedy všechny možnosti jsou : 4xy
Pro „x“ buď tři možnosti, pak pro „y“ je dvě možnosti.
Nebo pro „x“ dvě možnosti, pak pro „y“ tři možnosti.
Všech těchto možností je 3*2 = 6
Odpověď : Počet všech čísel je šest.
A jsou to čísla : 456 ; 457 ; 465 ; 467 ; 475 ; 476
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Také jinak : 4xy
„xy“ vybíráme ze tří prvků a tvoříme z nich Variace bez opakování.
Protože záleží na pořadí a prvky se nemohou opakovat.
V(k;n) ; n = 3 (čtyřka už je odebrána) ; k = 2
V(2;3) = 3! /(3 – 2)! = 3*2*1 / 1! = 6
5!/(5-4)!=120
a sudé jsou takové, které končí číslicí 8:
Variace třetí třídy z 5 prvků:
5!/(5-3)!=60
Snad je to dobře...