Vektory

Macič01.01.2014 18:49 Nahlásit

zda vektor v=(2,3,1) je lineární kombinaví vektorů v1(1,1,1), v2=(1,1,-1), v3=(-1,0,1)

Odpovědi

Cenobita.01.01.2014 20:23 (Upr. 01.01.2014 20:25) Nahlásit

Teorie:

http://cs.wikipedia.org/wiki/Line%C3%A1rn%C3%AD_kombinace

sestavíme soustavu rovnic:

{
2=a1*1 + a2*1 + a3*-1;
3=a1*1 + a2*1 + a3*0;
1=a1*1 + a2*-1 + a3*1;
}

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B+2%3Da1*1+%2B+a2*1+%2B+a3*-1%3B+3%3Da1*1+%2B+a2*1+%2B+a3*0%3B+1%3Da1*1+%2B+a2*-1+%2B+a3*1%3B+%7D

soustava rovnic má jedno řešení:

a1=3/2
a2=3/2
a3=1

Z toho plyne:

--->

Platí tvrzení:

vektor v=(2,3,1) je lineární kombinací vektorů v1(1,1,1), v2=(1,1,-1), v3=(-1,0,1)

Macič02.01.2014 10:03 Nahlásit

a jak se přišlo na na ty výsledky a1=3/2
a2=3/2 a3=1 ??

Tak on to spočítal ten program na daném odkazu, ale jinak se jedná o soustavu 3 rovnic o 3 neznámých.