Úloha na dělitelnost
Dobrý den,
vůbec si nevím rady, jak dokázat, že je výraz: (symbol ^ značí exponent)
99^61 - 50^56
dělitelný číslem 49.
Předem děkuji.
Honza
vůbec si nevím rady, jak dokázat, že je výraz: (symbol ^ značí exponent)
99^61 - 50^56
dělitelný číslem 49.
Předem děkuji.
Honza
Odpovědi
Diskuze
řeší se to pomocí kongruence modulo a užitím Čínské věty o zbytcích
http://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8C%C3%ADnsk%C3%A1_v%C4%9Bta_o_zbytc%C3%ADch
http://www.wolframalpha.com/input/?i=99%5E61+mod+49+%3D
50^56 mod 49 = 1
http://www.wolframalpha.com/input/?i=50%5E56+mod+49+%3D+
1-1=0
0/49=0
======
nebo
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2899%5E61++-+50%5E56%29+mod+49+%3D
http://www.wolframalpha.com/
ale pokud potřebuješ "ruční" důkaz tak se to musí spočítat pomocí pravidel uvedených v odkazech na Čínskou větu o zbytcích. PS: Čínská je proto, že nějaký čínský matematik řešil podobný problém (odebírání vajíček z ošatky) už ve starověku, takže nám nezbude nic jiného než se mu aspoň vyrovnat :)