Úloha z matiky
Z místa C vyjel nadměrný náklad rychlostí 20 km/h.
Za 1 1/2 hodiny za ním vyjelo dispečerské vozidlo rychlostí 60 km/h.
Za jak dlouho dohoní vozidlo nadměrný náklad?
Moc děkuju.
Za 1 1/2 hodiny za ním vyjelo dispečerské vozidlo rychlostí 60 km/h.
Za jak dlouho dohoní vozidlo nadměrný náklad?
Moc děkuju.
Odpovědi
Diskuze
A)
v(n)=20 km/h
v(d)=60 km/h
s(n)=v(n)*t(n)
s(d)=v(d)*t(d)
s(n)=s(d)
v(n)*t(n)=v(d)*t(d)
20*3/2=60*t(d) - 20*t(d)
20*3/2=40*t(d)
t(d)=0,75 hod = 3/4 hod = 45 min
==============
Dispečerské vozidlo dohoní náklad za 45 minut.
B)
s(d)=s(n); místo setkání
t(d) + (1+1/2) = t(n)
s(d)/v(d) + 3/2 = s(n)/v(n)
s(d)/60 + 3/2 = s(n)/20
3/2 = s(n)/20 - s(n)/60
3/2/(1/20 - 1/60) = s(n)
s(n) = 45 km
============
K setkání dojde na 45 kilometru.
t(n) - čas nákladního vozidla
s(d) - dráha dispečerského vozidla
t(d) - čas dispečerského vozidla
s(d)=s(n); místo setkání, setkají se na stejném kilometru
t(d) + (1+1/2) = t(n); nákladní vozidlo je na cestě déle o 1,5 hodiny oproti dispečerskému vozidlu
Normální řešení:
Za oněch 1,5 hodiny ujede náklaďák 1,5.20 km a poté za neznámý čas t ujede t.20 km. Za čas t ujede dispečer t.60 km. Je-li t čas setkání, jsou ujeté km stejné; proto postupně ekvivalentními úpravami dostáváme:
1,5 . 20 + t . 20 = 60 . t
1,5 + t = 3t
0,75 = t
Dispečer dohoní náklaďák za 3/4 hodiny.