Obsahy stěn kvádru, které procházejí týmž vrcholem jsou v poměru 5:4:3. Objem kvádru je 3,6 dm^3. Určete povrch kvádru.
Kdo poradí ?
Odpovědi
Diskuze
ac:ab=5:4=>ac=(5/4)*ab=>c=(5/4)b
ab:bc=4:3=>ab=(4/3)bc=>a=(4/3)c=(4/3)*(5/4)b=(5/3)b
V=abc=(5/3)b*b*(5/4)b=3,6
V=(25/12)*b^3=3,6
b^3=(3,6*12)/25=1,728
b=1,2
c=(5/4)b=(5/4)*1,2=1,5
a=(4/3)c=(4/3)*1,5=2
S=2(ab+ac+bc)=2*(2*1,2+2*1,5+1,2*1,5)=14,4 (dm^2)
a*b/(a*c) = 5/4 => 4*a*b = 5*a*c => b = c*5/4
a*b/(b*c) = 5/3 => 3*a*b = 5*b*c => a = c*5/3
Objem kvádru V = 3,6dm3:
V = (5/4)*(5/3)*c^3 = 3,6dm3 => 25/12*c^3 = 3,6 => c = 1,2
a = c*5/3 =1,2*5/3 = 2
b = c*5/4 = 1,5
V = 2*1,5*1,2 = 3,6dm3; a*b = 3; a*c = 2,4; b*c = 1,8;
3:2,4:1,8 = 5:4:3 (když všechny tři členy poměru vydělíme 0,6)
Výpočet povrchu kvádru je už pak triviální.