Pravidelný devítiúhelník
Mám takovéto zadání, ale netuším, jak postupovat... Vypočtěte obvod a obsah pravidelného devítiúhelníku, kterému je vepsána kružnice o poloměru 10 cm.
Odpovědi
Diskuze
Šlo by pouze dosadit:
o=9*a
=====
kde a:
(a/2)/r=tan( (2π/9)/2 )
a=2*r*tan(π/9)
r=(a/2)/tan(π/9)
S=9 * (a*r)/2
S=9/2 * a * r = 9 * r² * tan(π/9) = 9/4 * a² /tan(π/9) = 9/4 * a² * cotg(π/9) = 9/2 * R² * sin(2π/9)
S=9 * r² * tan(π/9)
===================
kde r - poloměr kružnice vepsané
---
Odvození vzorců:
kde R - poloměr kružnice opsané
S=9/2 * a*r = 9*r*r*tan(π/9) = 9/4 * a² /tan(π/9) = 9/4 * a² * cotg(π/9)
R² - (a/2)² = r²
(a/2) / R = sin( (2π/9)/2 ) = sin(π/9)
R² - (a/2)² = r²
R²(1 - sin²(π/9)) = r²
R² * cos²(π/9) = r²
S=9 * r² * tan(π/9)
S=9 * R² * cos²(π/9) * tan(π/9)
S=9 * R² * cos(π/9) * sin(π/9)
S=9/2 * R² * sin(2π/9)
======================