Dobrý den, prosím, nepomohli by jste mi s tímto příkladem? Ve skupině n lidí (n větší nebo rovno 4) se někteří znají. Vzah ''znát se'' je vzájemný - jestlže osoba A zná osobu B, pak i osoba B zná osobu A a nazýváme je dvojicí známých.
Odpovědi
Diskuze
a) Jestliže mezi každými čtyřmi osobami jsou alespoň 4 dvojice známých, pak každé dvě osoby které se neznají mají společného známého. Dokažte.
b) Zjistěte, pro která n existuje skupina osob, v níž jsou mezi každými čtyřmi osobami alespoň 3 dvojice známých a současně se 2 osoby neznají ani nemají společného známého.
c) Rozhodněte, zda ve skupině šesti osob mohou být v každé čtveřici právě 3 dvojice známých a právě 3 dvojice neznámých.