Matematika dotaz

Anonym Goguzas24.03.2020 10:41 Nahlásit
Určete součet všech trojciferných násobků čísla 7.
Prosím jak zjistím kolik je trojciferných násobků sedmi? Děkuji

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.24.03.2020 11:19 (Upr. 24.03.2020 11:34) Nahlásit
nejmenší trojciferné číslo je 100
nejvyšší trojciferné číslo je 999

tím je daný interval ve kterém budeme hledat

prověříme, které číslo je dělitelné 7:

100/7= NE
101/7= NE
102/7= NE
103/7= NE
104/7= NE
105/7= 15 ANO !

teď vyhledáme horní mez:

999/7=NE
998/7=NE
997/7=NE
996/7=NE
995/7=NE
994/7=142 ANO !

takže stačí vyhledat:

SUMA=105 + (105+7) + ... (994)
SUMA=(15*7+0*7) + (15*7+1*7) + ... (142*7)
SUMA=(15*7+0*7) + (15*7+1*7) + ... (15*7)+(142-15)*7
SUMA=(15*7+0*7) + (15*7+1*7) + ... (15*7)+(127)*7
SUMA=(15*7) + (127*15*7) + 7*∑ i (i=1 do 127)

∑ i (i=1 do n) = (n*n + n) / 2; VZOREC
∑ i (i=1 do 127) = (127*127 + 127) / 2 = 8128

SUMA=(15*7) + (127*15*7) + 7*8128=70336

SUMA=70336
==========

---

jiný postup:

http://www.ucebnice.krynicky.cz/Matematika/08_Posloupnosti/2_Aritmeticka_a_geometricka_posloupnost/8202_Vzorce_pro_aritmetickou_posloupnost.pdf
Přidat komentář do diskuze ▾