| Nahlásit

Příklad do stereometrie.

Zdravim, potřebuuji pomoct s jedním příkladem do matematiky, jedná se o tento př:
Dva rotační válce mají výšky v1 = 64, cm v2 = 27 cm. Plášť každého z nich má týž obsah jako podstava druhého válce. V jakém poměru jsou objemy válců?

Výsledek je 4:3, ale nevím jak se na to přijde. Pokud tušíte, prosím o pomoc.
Témata: matematika

5 reakcí

| Nahlásit
To nikdo neví? Aspoň malou radu prosím jeatli tušíte :) Thx
| Nahlásit
1.
v1=64 cm
Q1=2πr1v1 = P2 = π(r2)²
V1=π(r1)²v1 = P1*v1=Q2*v1 = 2πr2v2*v1

2.
v2=27 cm
Q2=2πr2v2 = P1 = π(r1)²
V2=π(r2)²v2 = P2*v2 = Q1*v2 = 2πr1v1*v2

V1/V2 = 2πr2v2*v1/2πr1v1*v2
po zkrácení:
V1/V2 = r2/r1

zároveň V1/V2 = π(r1)²v1 /π(r2)²v2, čili platí
r2/r1 = π(r1)²v1 /π(r2)²v2
r2/r1 = (r1)²v1 /(r2)²v2
r2/r1 = (r1)²/(r2)² * v1/v2
složený zlomek:
r2/r1 lomeno (r1)²/(r2)² = v1/v2
(r2)³/(r1)³ = v1/v2
dosadíme:
(r2)³/(r1)³ = 64/27 /odmocníme třetí mocninou
r2/r1 = 4/3

Protože V1/V2 je rovno r2/r1, platí, že objemy dvou válců jsou v poměru 4:3.

Původně jsem špatně pochopila zadání, myslela jsem si, že obsahy obou plášťů jsou rovny obsahu podstavy druhého válce, teprve pak mi došlo, že je to na střídačku. :o)
| Nahlásit
Vlaďko! Už jsi byla na tom školském odboru?
| Nahlásit
Hahaha, nebyla, Jardo, nebyla, ale tohle snad není olympiáda ... :o)
| Nahlásit
Není to olympiáda, to bude něco na přijímačky. Divím se i ušima, že se tu někdo ještě učí na přijímačky, já myslela, že všichni chtějí jít bez.... teda bez přijímaček. Leda
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek