Příklad do stereometrie.
Zdravim, potřebuuji pomoct s jedním příkladem do matematiky, jedná se o tento př:
Dva rotační válce mají výšky v1 = 64, cm v2 = 27 cm. Plášť každého z nich má týž obsah jako podstava druhého válce. V jakém poměru jsou objemy válců?
Výsledek je 4:3, ale nevím jak se na to přijde. Pokud tušíte, prosím o pomoc.
Dva rotační válce mají výšky v1 = 64, cm v2 = 27 cm. Plášť každého z nich má týž obsah jako podstava druhého válce. V jakém poměru jsou objemy válců?
Výsledek je 4:3, ale nevím jak se na to přijde. Pokud tušíte, prosím o pomoc.
Odpovědi
Diskuze
v1=64 cm
Q1=2πr1v1 = P2 = π(r2)²
V1=π(r1)²v1 = P1*v1=Q2*v1 = 2πr2v2*v1
2.
v2=27 cm
Q2=2πr2v2 = P1 = π(r1)²
V2=π(r2)²v2 = P2*v2 = Q1*v2 = 2πr1v1*v2
V1/V2 = 2πr2v2*v1/2πr1v1*v2
po zkrácení:
V1/V2 = r2/r1
zároveň V1/V2 = π(r1)²v1 /π(r2)²v2, čili platí
r2/r1 = π(r1)²v1 /π(r2)²v2
r2/r1 = (r1)²v1 /(r2)²v2
r2/r1 = (r1)²/(r2)² * v1/v2
složený zlomek:
r2/r1 lomeno (r1)²/(r2)² = v1/v2
(r2)³/(r1)³ = v1/v2
dosadíme:
(r2)³/(r1)³ = 64/27 /odmocníme třetí mocninou
r2/r1 = 4/3
Protože V1/V2 je rovno r2/r1, platí, že objemy dvou válců jsou v poměru 4:3.
Původně jsem špatně pochopila zadání, myslela jsem si, že obsahy obou plášťů jsou rovny obsahu podstavy druhého válce, teprve pak mi došlo, že je to na střídačku. :o)