Integrace - pomoc
Dobrý den, potřebuji poradit, jak zintegrovat E^(-2x)
Integrovat umím, ale s tím to si nevím rady. Nevím, jak dojít k výsledku.
Integrál e^x je e^x , ale když je tam ještě -2x, tak to jde o vnitřní funkci a tu budu integrovat zvlášť, takže to bude integrál -2x a to je -2x^2/2 ? prosím o radu, děkuji
Integrovat umím, ale s tím to si nevím rady. Nevím, jak dojít k výsledku.
Integrál e^x je e^x , ale když je tam ještě -2x, tak to jde o vnitřní funkci a tu budu integrovat zvlášť, takže to bude integrál -2x a to je -2x^2/2 ? prosím o radu, děkuji
Odpovědi
Diskuze
∫e^(-2x)*dx = e^(-2x)/(-2) + C = -1/2 * e^(-2x) + C
tzv. vnitřní funkce (-2x) se derivuje (-2x)'=(-2) a derivací se dělí (dá se do jmenovatele)
www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%ABe%5E%28-2x%29*dx
---
perpartes:
∫u'*v = uv - ∫u*v'
pics.kuvaton.com/kuvei/math_problem.jpg
∫e^(-2x)*dx
subst:
z=e^(-2x)
dz=-2*e^(-2x)*dx
dz/2=-e^(-2x)*dx
dosadíme:
∫e^(-2x)*dx = ∫-dz/2 = -1/2*∫dz = -1/2*z + C
dosadíme:
-1/2*z + C = -1/2*e^(-2x) + C
∫e^(-2x)*dx = -1/2*e^(-2x) + C
==============================