Slovní úloha, soustava rovnic
Auta A,B,C vyjela zároveň na stejnou trasu. Auto C dorazilo do cíle o 1 hodinu později než auto B, auto A o 2 hodiny později než auto C. Auta A, B jela celou trasu stálými rychlostmi, auto B rychlostí o 30 km/h vyšší než auto A. Auto C v prvním "poločase" své jízdy jelo stejně rychle jako auto A, ve druhém "poločase" stejně rychle jako auto B (obě fáze tedy trvaly stejně dlouho). Vypočtěte délku celé trasy.
Odpovědi
Diskuze
tB=tB
tC=tB+1
tC1=tC2=tC/2
vA=vA
vB=vA+30
vC1=vA
vC2=vB
s=?
s=vA*tA=vA*(tC+2)=vA*(tB+1+2)=vA*(tB+3)
s=vB*tB=(vA+30)*tB
s=vC1*tC1+vC2*tC2=vA*(tB+1)/2+(vA+30)*(tB+1)/2
3 rovnice o třech neznámých:
s=vA*(tB+3)
s=(vA+30)*tB
s=vA*(tB+1)/2+(vA+30)*(tB+1)/2
---
vA*(tB+3)=(vA+30)*tB
vA*tB+vA*3=vA*tB+30*tB
vA*3=30*tB
vA=10*tB (1.rov)
--------
2*vA*tB+2*30*tB=(vA*tB+vA)+vA*(tB+1)+30*(tB+1)
2*vA*tB+2*30*tB=vA*tB+vA+vA*tB+vA+30*tB+30
30*tB=2*vA+30 (2.rov)
-------------
vA=10*tB (1.rov)
30*tB=2*vA+30 (2.rov)
-------------
30*tB=2*10*tB+30
10*tB=30
tB=3 hod
tC=tB+1=4 hod
tA=tC+2=6 hod
---
vA=10*tB=10*3=30 km/h
vB=vA+30=30+30=60 km/h
---
s=vA*(tB+3)
s=vA*(tB+3)=30*(3+3)=180 km
Délka trasy je 180 km.
Děkuji.