Nekonečná geometrická řada - slovní úlohy
Dobrý den, potřebovala bych pomoci s postupem k vyřešeních těchto slovních úkolů.
1) Vypočítejte délku "nekonečné" spirály, která vznikne spojením bodů A1, A2, A3, A4... atd. čtvrtkružnicemi. Střed druhé čtvrtkružnice je v bodě S1 (0;0), krajní body jsou A1 (-4;0), A2 (0;4). Střed druhé čtvrtkružnice je v bodě S2 (0;2), krajní body jsou A2 (0;4), A3 (2;2). Střed třetí čtvrtkružnice je v bodě S3 (1;2), krajní body jsou A3 (2;2), A4 (1;1). Střed čtvrté čtvrtkružnice je v bodě S4 (1;3/2), krajní body jsou A4 (1;1), A5 (1/2, 3/2). Tento postup stále opakujeme...
2) V daném rovnostranné trojúhelníku ABC o straně a = 6 cm sestojte kolmici z vrcholu C na stranu AB, patu kolmice označte B1. Bodem B1 veďte rovnoběžku se stranou AC, průsečík této rovnoběžky se stranou BC označte C1. Patu kolmice z bodu C1 na stranu AB označte B2, průsečík, strany BC a rovnoběžky se stranou AC vedené bodem B2 označte C2. Patu kolmice z bodu C2 na stranu C2 na stranu AB označte B3, průsečík strany BC a rovnoběžky s AC vedené bodem B3 označte C3. Tento postup stále opakujte. Vypočítejte délku "nekonečné" lomené čáry ACB1C1B2C2B3C3...,která vznikne uvedeným způsobem.
3)Ve čtverci ABCD, |AB| = 6 cm postupně vyznačte "nekonečnou" lomenou čáru spojením následujících bodů: A, B, S1 (střed BC), S2 (střed AC), S3 (střed AB), S4 (střed BS1), S5 (střed S1S3), S6 (střed BS3), S7 (střed BS4), S8(S4S6), S9 (S6B) atd. Vypočítejte délku "nekonečné" lomené čáry ABS1S2S3S4...
4) V pravoúhlé soustavě souřadnic narýsujte přímky o1 : y = x, o2 : y = -x. "Nekonečnou" lemenou čáru D1D2D3D4D5... sestrojte tak, že z bodu D1 (4;0) povedete kolmici na přímku o1, patu kolmice označte D2. Z bodu D2 sestrojte kolmici na osu y, patu kolmice označte D3. Patu kolmice vedené z bodu D3 na přímku o2 označte D4. Patu kolmice vedené z bodu D4 na osu x označte D5. Patu kolmice vedené z bodu D5 na přímku o1 označte D6 atd. Vypočítejte délku "nekonečné" lomené čáry D1D2D3D4...
1) Vypočítejte délku "nekonečné" spirály, která vznikne spojením bodů A1, A2, A3, A4... atd. čtvrtkružnicemi. Střed druhé čtvrtkružnice je v bodě S1 (0;0), krajní body jsou A1 (-4;0), A2 (0;4). Střed druhé čtvrtkružnice je v bodě S2 (0;2), krajní body jsou A2 (0;4), A3 (2;2). Střed třetí čtvrtkružnice je v bodě S3 (1;2), krajní body jsou A3 (2;2), A4 (1;1). Střed čtvrté čtvrtkružnice je v bodě S4 (1;3/2), krajní body jsou A4 (1;1), A5 (1/2, 3/2). Tento postup stále opakujeme...
2) V daném rovnostranné trojúhelníku ABC o straně a = 6 cm sestojte kolmici z vrcholu C na stranu AB, patu kolmice označte B1. Bodem B1 veďte rovnoběžku se stranou AC, průsečík této rovnoběžky se stranou BC označte C1. Patu kolmice z bodu C1 na stranu AB označte B2, průsečík, strany BC a rovnoběžky se stranou AC vedené bodem B2 označte C2. Patu kolmice z bodu C2 na stranu C2 na stranu AB označte B3, průsečík strany BC a rovnoběžky s AC vedené bodem B3 označte C3. Tento postup stále opakujte. Vypočítejte délku "nekonečné" lomené čáry ACB1C1B2C2B3C3...,která vznikne uvedeným způsobem.
3)Ve čtverci ABCD, |AB| = 6 cm postupně vyznačte "nekonečnou" lomenou čáru spojením následujících bodů: A, B, S1 (střed BC), S2 (střed AC), S3 (střed AB), S4 (střed BS1), S5 (střed S1S3), S6 (střed BS3), S7 (střed BS4), S8(S4S6), S9 (S6B) atd. Vypočítejte délku "nekonečné" lomené čáry ABS1S2S3S4...
4) V pravoúhlé soustavě souřadnic narýsujte přímky o1 : y = x, o2 : y = -x. "Nekonečnou" lemenou čáru D1D2D3D4D5... sestrojte tak, že z bodu D1 (4;0) povedete kolmici na přímku o1, patu kolmice označte D2. Z bodu D2 sestrojte kolmici na osu y, patu kolmice označte D3. Patu kolmice vedené z bodu D3 na přímku o2 označte D4. Patu kolmice vedené z bodu D4 na osu x označte D5. Patu kolmice vedené z bodu D5 na přímku o1 označte D6 atd. Vypočítejte délku "nekonečné" lomené čáry D1D2D3D4...