Dopočítání příkladu, soustava rovnic
dobrý den,počítám slovní úlohu a doša jsem k soustavě rovnic a nevím si rady. takže: a3/a2 = a2/3 to je první rovnice (to není a na třetí ale a3)a druhá 18-a3= a3-a2. je to soustava ale nevím jak dál,asi zrušit zlomek a dál nevím. díky moc za radu
Odpovědi
Diskuze
a_1=3
a_2=3q
a_3=3q^2
a_4=18
a zároveň
a_1=3
a_2=x-d
a_3=x
a_4=x+d
Když to dáš dohromady dostaneš:
3
3q = x-d
3q^2 = x
18 = x+d
-----------------
Máš tři rovnice o třech neznámých, přičemž neznámou x už máš vyjádřenou jako 3q^2, takže ji dosadíš do zbývajících dvou rovnic a dostaneš:
3q=3q^2-d
18=3q^2+d
----------
rovnice sečteš:
18+3q=6q^2 -> po úpravě:
2q^2-q-6=0
vyřešíš kvadratickou rovnici a získáš dva kořeny: q=2 a q=-3/2.
Pak už lehce dopočítáš d a ta vložená dvě čísla.
Ten původní postup, ty dvě rovnice v dotazu, jsou naprosto správně. Mea culpa ovšem je, že jsem přehlédl v té druhé rovnici jmenovatele (četl jsem a3 namísto 3 - teď se známým zadáním je to jasné) a tím pádem to moje řešení byl nesmysl. Takže správně je: z první rovnice vylovím a3 = a2^2 / 3, druhá rovnice po úpravě je 2*a3 - a2 - 18 = 0 a pak dosadit to a3 vyjádřené z první rovnice. Dostaneš 2/3*a2^2 - a2 - 12 = 0. Pro pohodlí vynásobím 3/2 a mám kvadratickou rovničku a2^2 - 3/2*a2 - 27 = 0, což má kořeny 6 a -4.5 takže dvě řešení: [3 6 12 18] a [3 -4.5 6.75 18]. v prvním je q=2, d=6 ve druhém q=-1.5, d=11.25 Sorry za předchozí zmatení :-)
Vlaďko, promiň, nemyslel jsem to nijak ostře, jestli to tak vyznělo...
Ale ono opravdu není jedno, jak se to vyřeší - počítám, že je to školní záležitost, a ve škole by se měl člověk naučit postupovat optimálně, správně, elegantně, či jak to říct.
Ale nakonec je dobře, že se tu objevila dvě řešení, protože případný zájemce si je může prohlédnout obě a případné výhody či nevýhody posoudit z vlastní zkušenosti.