Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Dopočítání příkladu, soustava rovnic

dobrý den,počítám slovní úlohu a doša jsem k soustavě rovnic a nevím si rady. takže: a3/a2 = a2/3 to je první rovnice (to není a na třetí ale a3)a druhá 18-a3= a3-a2. je to soustava ale nevím jak dál,asi zrušit zlomek a dál nevím. díky moc za radu
Témata: matematika

12 reakcí

| Nahlásit
Napiš, prosím, celý příklad, to bude jednodušší. ;)
| Nahlásit
Tož, zkusil bych z druhé rovnice osamostatnit třeba a2 = 2*a3-18 a vrazit to namísto a2 do té první. Po nějakých těch přesunech z toho bude qadratická rovnice s neznámou a3 a to už je lehký, že jo?
| Nahlásit
je to sovní úloha. Mezi čísla 3 a 18 vložte dvě čísla tak,aby první tři tvořila geometrickou posloupnost a poslední tři posloupnost aritmetickou.
| Nahlásit
to: Anonym289542, podle tvojeho pokynu jsem to uělala,ale nevyšlo mi to:-(
| Nahlásit
Šla bych na tu posloupnost asi trochu jinak.
a_1=3
a_2=3q
a_3=3q^2
a_4=18
a zároveň
a_1=3
a_2=x-d
a_3=x
a_4=x+d

Když to dáš dohromady dostaneš:
3
3q = x-d
3q^2 = x
18 = x+d
-----------------
Máš tři rovnice o třech neznámých, přičemž neznámou x už máš vyjádřenou jako 3q^2, takže ji dosadíš do zbývajících dvou rovnic a dostaneš:
3q=3q^2-d
18=3q^2+d
----------
rovnice sečteš:
18+3q=6q^2 -> po úpravě:
2q^2-q-6=0
vyřešíš kvadratickou rovnici a získáš dva kořeny: q=2 a q=-3/2.
Pak už lehce dopočítáš d a ta vložená dvě čísla.
| Nahlásit
Vlaďko, sorry, ale to je příšerně (a zbytečně) složitý - na co tři neznámé, když jsou v zadání neznámě zjevně jenom dvě, ty dvě čísla?
Ten původní postup, ty dvě rovnice v dotazu, jsou naprosto správně. Mea culpa ovšem je, že jsem přehlédl v té druhé rovnici jmenovatele (četl jsem a3 namísto 3 - teď se známým zadáním je to jasné) a tím pádem to moje řešení byl nesmysl. Takže správně je: z první rovnice vylovím a3 = a2^2 / 3, druhá rovnice po úpravě je 2*a3 - a2 - 18 = 0 a pak dosadit to a3 vyjádřené z první rovnice. Dostaneš 2/3*a2^2 - a2 - 12 = 0. Pro pohodlí vynásobím 3/2 a mám kvadratickou rovničku a2^2 - 3/2*a2 - 27 = 0, což má kořeny 6 a -4.5 takže dvě řešení: [3 6 12 18] a [3 -4.5 6.75 18]. v prvním je q=2, d=6 ve druhém q=-1.5, d=11.25 Sorry za předchozí zmatení :-)
| Nahlásit
A není to jedno, jak se to vyřeší? Proč hned tak ostrá reakce? Nepopírám, že způsobů řešení je víc, jednoto napadne to, druhého ono.
| Nahlásit
děkuji moc
| Nahlásit
112318, není zač :-)
Vlaďko, promiň, nemyslel jsem to nijak ostře, jestli to tak vyznělo...
Ale ono opravdu není jedno, jak se to vyřeší - počítám, že je to školní záležitost, a ve škole by se měl člověk naučit postupovat optimálně, správně, elegantně, či jak to říct.
Ale nakonec je dobře, že se tu objevila dvě řešení, protože případný zájemce si je může prohlédnout obě a případné výhody či nevýhody posoudit z vlastní zkušenosti.
| Nahlásit
Jindříšku, omluvu přijímám ... to víš, ve 44 už nemám mozkové závity tak bystré... ;)
| Nahlásit
44 je super, já se svým rokem výroby 58 minulého století můžu jen závidět :-)
| Nahlásit
Hahaha ... to jsem čekala... :D
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek