matematika - - integrály
například -
x^2 = x^3/3
3 = 3x
pokud zintegruji tato "čísla" co mi vyjde -
2x, 4x
x^2 = x^3/3
3 = 3x
pokud zintegruji tato "čísla" co mi vyjde -
2x, 4x
Odpovědi
Diskuze
neurčitý integrál: I, chybí diferenciál: dx a integrační konstanta: C
I(x^2*dx) = x^3/3 + C
I(3*dx) = 3x + C
I(2x*dx) = (2x^2)/2 + C = x^2 + C
I(4x*dx) = (4x^2)/2 + C = 2*x^2 + C
vyšlo mi správně, že meze integrálu jsou 0; 3 ?
"integrál"(x^2-2x)-(4x-x^2) = (x^3/3 - 2x^2) - (4x^2 - x^3/3) - za x dosadím 3 a 0 a vyjde mi 18 :-(
∫ x^2 dx = (1/3)*x^3 + C
∫ x dx = (1/2)*x^2 + C
a 4x = x^4
Je důležité zjístit, jestli část grafu neleží pod osou x, pak je třeba tu část "přidat s opačným znaménkem".
Grafy těch dvou funkcí vypadají následovně:
bayimg.com/gAjoCaAEb
A vida opravdu je část grafu jedné funkce pod osou x.
∫ 2*x dx = x^2
∫ 4*x dx = 2*x^2
∫ x^3 dx = (1/4)*x^4 = x^4/4
2x = x^2
4x = 2x^2
vyšlo mi správně, že meze integrálu jsou 0; 3 ?
y = x2 - 2x
y = 4x - x2
y=y
x2 -3x = 0
x(x-3) = 0
-> kořeny:
x=0
x=3
Integrál plochy v mezích: <0,3>:
∫ dS = ∫ f(x)-g(x)*dx = ∫(x2-2x) - (4x-x2)*dx = ∫(2x2-6x)*dx =
=[(2/3)*x3-3x2)]=[(2/3)*(3)^3-3(3)^2)]-[(2/3)*(0)^3-3(0)^2)]=[18-27]-[0]=-9
protože jsem zvolil ne zrovna vhodný rozdíl funkcí f(x) g(x) viz :
www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+x2+-+2x+%2C+y+%3D+4x+-+x2
Plocha vyšla záporně:
S=|S|=|-9|=9
S=9 (vyšlo dle zadání)
===