Fce sin je lichá fce, proto platí sin(-x)=-sin(x). Proto sin[(-9/3)π]=-sin[(9/3)π]=-sin(3π). Všechny násobky π (čili 180°) u fce sin jsou rovny 0, čili -sin(3π)=-sin(π)=-0=0
Jsem v druháku, zkusím to polopaticky. -9/3pí si lze představit tak, že udělá 3 otáčky (9/3=3), zákl. velikost orientovaného úhlu je nulová, v podstatě skončíme na kružnici tam, kde jsme začali, a to je v nule, jak už napsala paní Vlaďka, všechny násobky pí jsou rovny nule, tady se jedná o trojnásobek. Sinus je lichá fce takže hned z počátku mínus můžeme přesunout (-sin), kvadranty neřešíme protože sin 0° je definován jako nula, tudíž nemusíme ani řešit znaménka v jednotlivých kvadrantech. Nehledat v tom nic složitého.
Goniometrické funkce jsou periodické, to znamená, že mají nějaký průběh v určitém intervalu hodnot a pro hodnoty větší nebo menší už se to opakuje. Pro funkce sin a cos je tenhle interval od 0 do 2π, takže všechny ostatní hodnoty je potřeba si převést do tohoto intervalu: tak dlouho odečítám nebo přičítám 2π, až se dostanu na nějakou hodnotu mezi 0 a 2π. V tomto případě 19/4π=4π + 3/4π, takže vlastně hledáš hodnotu cos 3/4π. 3/4π jsou v 2. kvadrantu (je to víc než π/2 a míň než π), takže výsledek bude mít znaménko mínus a hodnotu jako cos (π-3/4π)=cos π/4=√2/2.
