| Nahlásit

goniometria funkce

Tělesová úhlopříčka kvádru ma délku 10 cm a svira s uhlopřičkou podstavy uhel a=60°. Ostrý úhel, sevřený uhlopříčkami podstavy, ma velikost 76°. Vypočítejte objem tohoto kvádru.
potřeboval bych poradit podle čeho se to počíta(sin, cos atd) a veškery postup prosím! važně nevím jak na to! :(
Témata: matematika

3 reakce

| Nahlásit
sin60°=c/u, kde c je výška kvádru a u je tělesová úhlopříčka
c=u*sin60°
c=10*√3/2
c=5*√3
c≈8,66 cm

u²=c²+v², kde v je úhlopříčka podstavy
10²=(5*√3)²+v²
v²=100-75
v²=25
v=5 cm

Namaluj si podstavu, kterou je obdélník, úhlopříčky se vzájemně půlí a jsou stejně dlouhé, dva protilehlé úhly, které ty úhlopříčky svírají, mají každý 76°, to je dohromady 152°, takže na zbývající úhly připadá 360°- 152°= 208° děleno 2=104°, což je velikost jednoho ze zbývajících protilehlých úhlů. No a teď použiješ kosinovou větu na zjištění stran a, b podstavy kvádru.
a²=(2,5)²+(2,5)²-2*2,5*2,5*cos76°
b²=(2,5)²+(2,5)²-2*2,5*2,5*cos104°

A pak už není problém vynásobit všechny tři strany a dostaneš objem kvádru.
| Nahlásit
Už sis to nakreslil? Podle úhlu 60 st. a velikosti těl. úhlopříčky spočítáš výšku kvádru: sin 60 = protilehlá ku přeponě, čili výška/a/ ku přeponě
sin 60´= a : 10
0,866.10=a
a=8,66 cm /výška/
Teď vypočteč délku úhlopř. podstavy(b) podle cos6o´=úhlopř.podstavy ku tělesové úhlpoř.(c) čili:
cos 60 = b:c
0,5=b:10
b=5cm
Teď podstava: ostrý úhel mezi její úhlopř. a delší stranou /označ např. y/ je 38st.(to si snad vypočítáš)a protilehlou kratší označ. /x/.
Výpočet kratší protileh.strany /x/:
sin 38 = x:b
0,616 = x: 5
x = 5 . 0,616
x´3,078cm
Výpočet delší strany podstavy:
cos 38 = y : b
0,788 = y:5
y=0,788 . 5
y = 3.94cm
No a blížíme se do finále!!!
Objem kvádru V = a . x . y
V = 8,66 . 3,078 .3,94
V = 105 cm3
Pozor!! Vše si znovu přepočítej, nevím, jestli jsem se někde ve výpočtu nesekla.
| Nahlásit
Než jsem to vše přepsala, už tam máš Vlaďku a opět druhá možnost řešení :))))
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek