dělitel

pavelnovak20.01.2014 22:15 Nahlásit
Dobrý den, nepomohl by mi někdo s ttímto příkladem: Najděte nejmenší přirozené číslo, které má právě dvacet dělitelů.
Děkuji za ochotu

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.20.01.2014 23:03 Nahlásit
Jestli mají být dělitelé různí, stačí mezi sebou vynásobit 20 prvočísel. Jestli mohou být dělitelé stejné tak by mělo stačit 2^20=1048576
Anonym Xewerob21.01.2014 03:18 Nahlásit
Asi to bude složitější. Když vynásobím 4 prvočísla bude mít výsledek 16 dělitelů - děliteli budou i všechny možné součiny těch prvočísel vč. jedničky. To je málo.
Ale kdybych to vynásobil ještě jedním různým prvočíslem, bude těch dělitelů už 32 a to je zase trochu moc :-(

Asi určitě to nebude 4 ani pět různých prvočísel, ale něco se tam bude opakovat. V extrémním případě asi ta dvojka, jak navrhuješ. Pak by to mohlo být 2^19, to má různé (a řekl bych, že musí být různí) dělitele 1, 2^1, 2^2, 2^3,...,2^19.

Ovšem nemám už v tuto hodinu síly uvažovat, natož dokazovat :-), zda je to nejmenší řešení. Něco mi říká, že ne, že nějaká kombinace třeba balíčku dvojek a trojek (2^n * 3^m - děliteli jsou všechny použité mocniny obou čísel + všechny kombinace všech jejich mocnin) by tu dvacítku dělitelů mohla dát při menším součinu.

Snad bude někdo pilnější a dořeší to :-)
Přidat komentář do diskuze ▾