Matematika posloupnost

Anonym48878313.03.2013 17:43 Nahlásit
pan Trombón každoročně uloží 10 000 kč do banky s ročním úrokem 9%.Kolik peněz bude mít za pětlet.
Je to příklad na mat. posloupnost hodí někdo prosím vzorec/popř. postup jak se to vypočítá děkují

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.14.03.2013 00:47 (Upr. 14.03.2013 00:49) Nahlásit
odvození vzorce pro úročení s pravidelným spořením:

C0=0
C1=(C0+C)*(1+p)
C2=(C1+C)*(1+p)
C3=(C2+C)*(1+p)

C1=C*(1+p)
C2=C*(1+p)+C*(1+p)*(1+p)
C3=C*(1+p)+C*(1+p)*(1+p)+C*(1+p)*(1+p)*(1+p)

vzorec pro úročení s pravidelným spořením:

C(n let)=C1+C2+ ... + Cn

C(5 let)=C1+C2+C3+C3+C5

Cn=C*(1+p)^n

n - roky
p - procenta

p = 9% = 0,09
C=10000 Kč (pravidelně spořená částka)

C1=10000*(1+0,09)^1= Kč
C2=10000*(1+0,09)^2= Kč
C3=10000*(1+0,09)^3= Kč
C4=10000*(1+0,09)^4= Kč
C5=10000*(1+0,09)^5= Kč

výpočet pomocí programu calc.exe

C1=10000*(1+0,09)y1=10900 Kč
C2=10000*(1+0,09)y2=11881 Kč
C3=10000*(1+0,09)y3=12950,29 Kč
C4=10000*(1+0,09)y4=14115,8161 Kč
C5=10000*(1+0,09)y5=15386,239549 Kč

C(5 let)=C1+C2+C3+C3+C5

C(5 let)=10900+11881+12950,29+14115,8161+15386,239549=65233,345649

C(5 let)=65233,345649 Kč
========================
Cenobita.14.03.2013 00:52 Nahlásit
Pro pochopení předchozího je vhodné se nejprve seznámit s úročením bez pravidelného spoření:

odvození vzorce pro úročení bez pravidelného spoření:

C0=C
C1=C0+C0*p=C0*(1+p)
C2=C1+C1*p=C1*(1+p)
C3=C2+C2*p=C2*(1+p)

C0=C
C1=C0+C0*p=C0*(1+p)
C2=C1+C1*p=C0*(1+p)*(1+p)
C3=C2+C2*p=C0*(1+p)*(1+p)*(1+p)

vzorec:

Cn=C0*(1+p)^n

n - roky
p - procenta

p = 9% = 0,09
C0=10000 Kč
C5=10000*(1+0,09)^5

C5=15386,239549 Kč
==================

Částka 10000 Kč se za 5 let zhodnotí na 15386,239549 Kč při úročení 9%.
Uphillman14.03.2013 01:33 Nahlásit
Podle mě nebylo šťastné použít výrazy C1,C2,C3 a pak podruhé, ale s jiným významem.
C3 v "odvození vzorce pro úročení s pravidelným spořením"
je jiné C3 než to ve "vzorec pro úročení s pravidelným spořením".

Anonym488783 i pan Trombón z toho budou zmatení jak lesní včela.
Cenobita.14.03.2013 13:19 Nahlásit
Uphillman: Jsou to dva oddělení případy/příklady a v každé publikaci (různé časy) je odvozuji znovu. Úloha úročení je natolik složitá, že ten kdo ji chce pochopit musí vědět ,že jsou to různé zápisy i když použiji stejné proměnné. Chápu připomínku jsem si ji vědom. Příklad prostě není pro ty co ho jen opíší, ale pro ty co jej chtějí pochopit. Osobně si to beru k srdci a budu značit ještě lépe než se snažím teď :-)
Přidat komentář do diskuze ▾