vektor

pavelnovak03.02.2014 22:21 Nahlásit
Ahoj, neví si někdo rady s výpočtem příkladu o vektoru: urči vektor u, který je kolmý na jiný vektor (5,12) a má velikost 4? Díky

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.04.02.2014 12:10 Nahlásit
1) úloha má dvě řešení v rovině a nekonečně mnoho řešení v prostoru

2) skalární součin vektorů u a v které jsou na sebe kolmé je:

u*v=0

u=(x,y)
v=(5,12)

5x+12y=0 (1. podmínka)

x*x+y*y=4*4 (2. podmínka)

---

y=-5/12*x

x*x+y*y=4*4

x*x+(-5/12*x)*(-5/12*x)=4*4
x*x+(-5/12*x)*(-5/12*x)=4*4


http://www.wolframalpha.com/input/?i=x*x%2B%28-5%2F12*x%29*%28-5%2F12*x%29%3D4*4

x1=-48/13
x2=+48/13

dva vektory:

y1=-5/12*x=-5/12*-48/13
y2=-5/12*x=-5/12*+48/13

u1=(-48/13,+20/13)
==================

u1=(+48/13,-20/13)
==================
kontrola:

48/13*48/13 + 20/13*20/13=(48*48+20*20)/(13*13)=16=4*4

OK
Vlaďka 9894004.02.2014 12:50 Nahlásit
Je kolmý, to znamená že jeho souřadnice budou násobkem vektoru k(12; -5). Daný vektor má velikost 13, hledaný vektor má mít velikost 4, čili k = 4/13 => vektor: (4/13)*(12,-5)=(48/13; -20/13). Nebo můžeš "k" vypočítat: odmocnina ze součtu (12k)^2 + (-5k)^2 = 4.
Vlaďka 9894004.02.2014 13:04 Nahlásit
Omlouvám se, měla jsem stránku delší dobu otevřenou a tak jsem neviděla, že už je odpověď od Cenobity... ;)
Přidat komentář do diskuze ▾