pythagorova věta
Odpovědi
Diskuze
nejprve bych chtěl upozornit, že jste neuvedl, co vlastně chcete zjistit. Budu tedy předpokládat, že se snažíte vypočítat výšku nerozevřeného žebříku (vzdálenost od vrcholu k místu, kde se žebřík dotýká země).
Žebřík tvoří rovnoramenný trojúhelník ABC, kde A a B jsou koncové body základny a bod C je průsečík ramen. Zaveďme bod S tak, že S leží na úsečce AB a |AS| = |BS|
Víme, že |AB| = 0.9 m a |CS| = 1.8 m. Z vlastností bodu S plyne, že |AS| = 0.45 m.
Vzniká nám pravoúhlý trojúhelník ACS, kde |AC| je přepona neznámé délky.
Z Pythagorovy věty plyne:
|AC|^2 = |AS|^2 + |SC|^2
Jelikož Eukleidovská vzdálenost musí být nutně nezáporná, zavedeme podmínku |AC| >= 0.
|AC|^2 = 0.45^2 + 1.8^2
|AC|^2 = 0.45^2 + (0.45 * 4)^2
|AC|^2 = 0.45^2 * 17
|AC|^2 - 0.45^2 * 17 = 0
(|AC| - sqrt(0.45^2 * 17))(|AC| + sqrt(0.45^2 * 17)) = 0
(|AC| - 0.45 * sqrt(17))(|AC| + 0.45 * sqrt(17)) = 0
|AC| € {0.45 * sqrt(17), -0.45 * sqrt(17)}
Z podmínek řešitelnosti plyne, že |AC| = 0.45 * sqrt(17) m.
Ani v novém roce se bez křišťálové koule neobejdeme... žebřík je kovový a má šedou barvu.