Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Hra s čísly

Je dáno čtyřmístné číslo dělitelné osmi, jehož poslední číslice je 8, kdybychom poslední číslici nahradili číslicí 7, bylo by dělitené 9. A kdybychom poslední nahradili 9, bylo by dělitelné 7.

Jak na to vůbec?
Témata: matematika

6 reakcí

| Nahlásit
Přes dělitelnost?

Aby bylo dělitelné devíti, musí být ciferný součet dělitelný devíti.
Aby bylo dělitelné osmi, musí být poslední trojčíslí dělitelné osmi.
Aby bylo dělitelné sedmi - tady je to složitější, dovolím si citovat:

=========== začátek citace ===========
ři vyšetřování dělitelnosti číslem sedm používáme nekonečnou posloupnost (1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3, 2, -1, -3, -2,...). Je-li pak součet všech součinů jednotlivých cifer vyšetřovaného čísla s odpovídajícím členem uvedené posloupnosti dělitelný sedmi, je dělitelné sedmi i vyšetřované číslo. Odpovídajícím členem posloupnosti rozumíme toto přiřazení: cifře nultého řádu přiřazujeme první prvek posloupnosti, cifře prvního řádu druhý prvek posloupnosti, cifře druhého řádu třetí prvek posloupnosti
=========== konec citace ===========

Nyní máme základní postup.
Víme:
- číslo má 4 cifry.
- když je poslední cifra 8, je dělitelné osmi.
- když je poslední cifra 7, je dělitelné devíti.
- když je poslední cifra 9, je dělitelné sedmi.

Začneme základním číslem - víme, že má tvar XYZ8. Na základě znalostí o dělitelnosti osmi můžeme určit všechny možné kombinace XY8. (Ha, to bude docela fuška, že? No já si to zjednodušil a nechal to spočítat PC.)

Takže pro dělitelnost osmi přicházejí v úvahu tato poslední trojčíslí:
008 048 088 128 168 208 248 288 328 368 408 448 488 528 568 608 648 688 728 768 808 848 888 928 968

Pro dělitelnost devíti musíme ještě uvažovat první cifru čísla - takže zase získáme další kombinace. Najdeme ta čísla, která jsou dělitelná devíti.

Nyní budeme mít "nějaká" čísla dělitelná devíti. Jejich poslední cifru nahradíme za cifru 9.

A budeme je testovat na dělitelnost sedmi. Získáme několik čísel. A to jsou ta, která hledáme (samozřejmě pak musíme poslední cifru nahradit za cifru 8)

A takovým způsobem by ses měl dobrat k výsledku (výsledkům).
Možná to jde i nějak hezky matematicky...co já vím :)
| Nahlásit
díííky:)
| Nahlásit
NO tak to ani nečtu, to už je na mě trochu moc
| Nahlásit
i na me
| Nahlásit
diky moc bez tebe sem nahranej fakt dik mooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooc
| Nahlásit
dik moccaw
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek