Kulový vrchlík, příklad
Dobrý den, neví někdo jak vypočítat tento příklad: Kulová plocha je rozdělena rovinným řezem na dva vrchlíky, horní má poloměr 5cm, ta pod ní má poloměr 7cm, dělí je výška 2cm. Mám vypočítat Objem, Obsah a poloměr středu. Nejsem si jistý jestli to píšu dobře ale snad tomu bude někdo rozumět.
Odpovědi
Diskuze
Tak jen nápověda:
Zkusíme najít poloměr koule.
Průměr většího vrchlíku značím r1 = 7cm, průměr menšího r2 = 5cm a průměr koule r.
Když si představím průměr většího vrchlíku, tak je to úsečka dlouhá 2r1 = 14cm. Oba konce této úsečky leží na povrchu koule. Když každý s těch konců spojíme úsečkou se středem koule tak vznikne trojúhelník se stranami dlouhými: 14cm, r, r.
Trojúhelník můžeme rozdělit na dva pravoúhlé trojúhelníky se stranami dlouhými: 7cm, v1, r.
Délku strany v1 zatím neznáme.
Když teď uděláme to samé s druhým vrchlíkem, získáme pravoúhlý trojúhelník se stranami délky: 5cm, v2, r.
Jediné co víme o délkách v1 a v2 je to, že (v2 - v1) = 2cm.
Z pytagorovy věty získáme vztahy:
7*7 + v1*v1 = r*r
5*5 + v2*v2 = r*r
když odečteme první rovnici od druhé získáme
25 - 49 + v2*v2 - v1*v1 = 0
upravíme
v2*v2 - v1*v1 = 24
(v2 - v1)*(v2 + v1) = 24
2*(v2 + v1) = 24
v2 + v1 = 12
Když má navíc platit, že
v2 - v1 = 2
tak to nemůže dopadnout jinak než že
v1 = 5cm a v2 = 7cm
A proto je poloměr koule:
7*7 + v1*v1 = r*r
7*7 + 5*5 = r*r
r*r = 74.
Takže r je odmocnina ze 74, což není celé číslo ale to nám vadit nemusí.
Když už znáš r, v1, v2, tak bude spočítání zbylých úkolů snazší, to už dělat nebudu.
U objemu odečteš oběm menšího vrchlíku od většího, u obsahu kulového pásu obdobně.