Pro jakou hodnotu směrnice k nemá lineární fce inverzní fci?
z f(x)= q + k.x
Odpovědi
Diskuze
(y-q)/k1 = x
>
(x-q)/k1 = y
y=x/k1-q/k1
y=x*k2-q*k2
porovnáním směrnice:
k2=1/k1
pokud neuvažujeme limitní případ úloha má vždy řešení (vždy existuje směrnice).
limitní případ:
k1=0
k2=1/0=∞
Když máme lineární funkci y = kx+q
je inverzní funkce x = (y-q)/k
a ta jednoznačně neexistuje právě pro k = 0. Tečka, hotovo.
Není potřeba tam čarovat s nějakým k2, cosi porovnávat, a rozmýšlet, co uvažujeme nebo neuvažujeme...
Máš pravdu v tom, že cosi jako "inverzní" směrnice vždy existuje (0 vs. ∞, jak píšeš), ale to, co téhle směrnici odpovídá (v grafu to bude "svislá" přímka - rovnoběžná s osou y), už z definice není funkce (má to více než jednu funkční hodnotu pro jednu hodnotu definičního oboru) - a právě wo to gou :-)
Takže odpověď je: Inverzní lineární funkce neexistuje pro k = 0.
Přesnější odpověď by však měla být:
Inverzní lineární funkce neexistuje pro: k = 0 a pro: k=∞
Není to tak docela pravda - pro k=∞ už samotná ta výchozí relace není funkcí, takže vůbec nespadá pod zadání (má se vycházet z lineární FUNKCE) a nemá smysl ji v odpovědi citovat. Jen doufám, že jsme těmito disputacemi o precizních formulacích tazatele příliš nevyděsili...