Slovní úloha, soustava rovnic
Z města M do města N vyjel v 6 hodin ráno cyklista. Po 20 minutách se za ním vydal stejnou rychlostí druhý cyklista. Chodec, který šel z N do M, vykročil v 6.40 h. Po 9 minutách potkal prvního cyklistu a 18 minut nato druhého cyklistu. Vzdálenost obou měst je 30 km. Určete (stálé) rychlosti cyklistů a chodce.
Odpovědi
Diskuze
časy:
t1=6 h
t2=6:20 h
t3=6:40 h
t4=6:49 h
t5=7:07 h
s=30 km (vzdálenost měst)
---
bod setkání A:
(čas setkání 1 cyklisty s chodcem v 6:00+40+9=6:49 hod)
sAc=vc*ΔtAc; ΔtAc=(6:49-6:00)=49 minut=49/60 hod
sAp=vp*ΔtAp; ΔtAp=(6:49-6:40)=9 minut=9/60 hod
sAc+sAp=30 km
bod setkání B:
(čas setkání 2 cyklisty s chodcem v 6:40+9+18=7:07 hod)
sBc=vc*ΔtBc; ΔtBc=7:07-6:20 = 47 minut = 47/60 hod
sBp=vp*ΔtBp; ΔtBp=9+18 minut=27 minut=27/60 hod
sBc+sBp=30 km
---
sAc+sAp=30
vc*ΔtAc+vp*ΔtAp=30
vc*(49/60)+vp*(9/60)=30 (1. rovnice)
vc*49+vp*9=30*60 (1. rovnice)
sBc+sBp=30
vc*ΔtBc+vp*ΔtBp=30
vc*(47/60)+vp*(27/60)=30 (2. rovnice)
vc*47+vp*27=30*60 (2. rovnice)
řešíme soustavu dvou rovnic:
vc*49+vp*9=30*60 (1. rovnice)
vc*47+vp*27=30*60 (2. rovnice)
3*vc*49+3*vp*9=3*30*60 (1. rovnice)
vc*47+vp*27=30*60 (2. rovnice)
>
vc*(49*3-47)+vp*(27-27)=3*30*60-30*60
vc*(49*3-47)=2*30*60
vc=2*30*60/(49*3-47)
vc=36 km/h (rychlost cyklistů)
==========
vc*49+vp*9=30*60 (1. rovnice)
vp=(30*60-vc*49)/9
vp=(30*60-36*49)/9
vp=4 km/h (rychlost chodce)
=========