3 rocnice o 4 neznamich pomocou matice

Anonym Tihavij30.12.2014 02:32 Nahlásit
Ahojte mam vypocitat obecnu rovnicu roviny zadanu 3mi bodmi s toho som si spravila 3rovnice:
a+2b+3c+d=0
b-2c+d=0
-2a+2b+c+d=0
po dosadeni do matice a upraveni mi vznikla matica:
(1 2 3 1)
(0 1 -2 1)
(0 0 19 -3)
poradite mi prosim ako z nej vypocitam cleny a,b,c,d ? maju vist -2,-13,3,19. Ďakujem :)

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.30.12.2014 08:00 (Upr. 30.12.2014 22:23) Nahlásit
Soustava rovnic vypočítat lze, akorát tvoje soustava rovnic je o 3 rovnicích a 4 neznámých, takže v zadání bude něco špatně.

(1 2 3 1) -> 1*a + 2*b + 3*c=1
(0 1 -2 1) -> 1*b-2*c=1
(0 0 19 -3) -> 19*c=-3

c=-3/19
=======

1*b-2*c=1
1*b-2*(-3/19)=1
b=1-(6/19) = 13/19
b = 13/19
=========

1*a + 2*(13/19) + 3*(-3/19)=1
a = 1 - 26/19 + 9/19 = 1 - 17/19 = 2/19
a=2/19
======

Jak byly ty původní tři body? Měla by ti totiž vyjít soustava pouze 3 rovnice o 3 neznámých.
Anonym Tihavij30.12.2014 15:30 Nahlásit
tie body boli A(1,2,3) B(0,1,-2) C(-2,2,1) obecna rovnica roviny je vseobecne ax+by+cz+d=0 stoho mipo dosadeni bodou vznikli tie 3 rovnice o 4 neznamich. Mam to tka v zosite vypocitane od ucitela akurat neviem ako z tej matice dostal tie vysledky jedine co ma napada je pouzistim parametru napr za d takze d=t.
Cenobita.30.12.2014 22:15 (Upr. 30.12.2014 22:22) Nahlásit
A(1,2,3) B(0,1,-2) C(-2,2,1)

AB=B-A=(-1,-1,-5)
AC=C-A=(-3,0,-2)

n(vektor)=ABxAC

n(vektor)=
(i , j,k)
(-1,-1,-5)
(-3, 0,-2)=

=2i + 15j + 0k - 0i - 2j -3k

n(vektor)=(2,1,-3)

((-1,-1,-5)
x(-3,0,-2)=(2,13,-3)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28-1%2C-1%2C-5%29+x%28-3%2C0%2C-2%29%29%3D

a nyní dosadíme do rovnice roviny vektor n:

n(a,b,c)

ax+by+cz+d=0
2x+13y-3z+d=0

a nyní dosadíme do rovnice roviny libovolný bodm například A(1,2,3):

2x+13y-3z+d=0
2*1+13*2-3*3+d=0
2+26-9+d=0

tím získáme konstantu d:

d=-19

rovnice roviny bude:

2x+13y-3z-19=0
============

což je správně, protože můžeme rovnici i vynásobit -1

-2x-13y+3z+19=0
===============
Anonym Xerumoq31.12.2014 15:08 Nahlásit
Jednu neznámou můžeme volit. Např. zvolím d = 1. Z posledního řádku upravené matice vyplývá:
19c – 3⋅1 = 0 ⇒ c = 3/19
Z druhého řádku matice vyjádříme b = – 13/19 a nakonec z prvního řádku a = – 2/19.
Rovnice roviny je
–2/19 x – 13/19 y + 3/19 z + 1 = 0
Po úpravě vynásobením 19 máme
–2x – 13y + 3z + 19 = 0
Přidat komentář do diskuze ▾