Do nádrže přitéká voda, příklad
Do nádrže přitéká voda třemi kohouty. Prvním se naplní za 4 hod., druhým za 5 hod., třetím za 6 hod. Nejprve se otevřely všechny kohouty, po jedné hodině se zavřel první kohout, po další hodině se zavřel druhý kohout. Jak dlouho ještě přitékala voda třetím kohoutem. Prosím jaký je postup?
Odpovědi
Diskuze
V1'=V/4 hod
V2'=V/5 hod
V3'=V/6 hod
časy, jak dlouho jsou otevřeny kohouty v první t1, druhé t2 fázi napouštění
třetí fáze t3 napouštění je hledaná hodnota
t1=1 hod
t2=1 hod
t3=? hod
V1'*t1 + V2'*t1 + V3'*t1 +
V2'*t2 + V3'*t2 +
V3'*t3 = V
V/4 + V/5 + V/6 +
V/5 + V/6 +
V/6*t3 = V
V/4 + V/5 + V/6 + V/5 + V/6 + V/6*t = V
1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/5 + 1/6 + 1/6*t3 = 1
t3 = 6*(1 - (1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/5 + 1/6)) = 0,1 hod = 6 minut
Napouštění bude ještě trvat třetím otevřeným kohoutem 6 minut.
10x + 20 + 24 + 15 = 60
10x = 1
x = 1/10 hodiny
První hodinu tekly všechny tři 1/4 + 1/5 + 1/6
Druhou hodinu tekly dva: 1/5 + 1/6
Další čas tekl už jen jeden: x/6
výpočet: 1/10 / 6 = 1/60 je fyzikálně objem, a ne čas.
posledním kohoutem proteče 1/60 celkového objemu, poteče tedy 6 minut
Jinými slovy objem V=1/60 proteče za t=1/10 hodiny, čili objemový průtok: V/t=(1/60)/(1/10)=1/6, což odpovídá objemovému průtoku třetího kohoutu.
Opravím to.