| Nahlásit

Matematika posloupnost

Hrany kvádru o objemu 5832 cm3 tvoří první 3 členy GP. A je nejmenší strana, C největší. Součet nejmenší a nejdelší hrany je 39 cm. Urči délku nejmenší hrany a.
Prosím o pomoc, nevím si rady
Témata: matematika
Diskuze
| Nahlásit
Přepsat podmínky zadání do soustavy rovnic:

a*b*c = 5832
b/a = c/b
a+c = 39

Soustavu vyřešit:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=a*b*c+%3D+5832%2C+b%2Fa+%3D+c%2Fb%2C+a%2Bc+%3D+39
| Nahlásit
Oprava:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=a*b*c+%3D+5832%2C+b%2Fa+%3D+c%2Fb%2C+a%2Bc+%3D+39
| Nahlásit
Odkaz mi nefunguje - nevím proč.
Vyšlo a = 12 cm
| Nahlásit
V=5832 cm3

a
b=a*q
c=a*q*q = b*q

a+c=39 cm
a+a*q*q=39 cm; 1 rovnice

V=a*b*c
V=a*a*q*a*q*q
5832=(a*q)³
³√(5832)=a*q
18=a*q; 2. rovnice

soustava:
18=a*q
a+a*q*q=39

18=a*q
q=18/a
a+18*q=39

18/q+18*q=39
18+18*q*q=39*q
6+6*q*q=13*q
6*q*q - 13*q + 6 = 0; kvadratická rovnice

q1=( 13+√(13*13 - 4*6*6) )/(2*6)
q1=( 13+√(169 - 144) )/12
q1=( 13+√(25) )/12
q1=( 13+5 )/12
q1=18/12=3/2
====

18=a1*q1
18=a1*3/2
a1=18*2/3=12
====

q2=( 13-√(13*13 - 4*6*6) )/12
q2=( 13-5 )/12
q2=8/12
q2=2/3
====

18=a2*q2
18=a2*2/3
a2=18*3/2=27
====

Kvadratická rovnice má dvě řešení, tedy dostaneme dvě řešení původní úlohy:

q1=3/2
a1=12 cm
b1=a1*q1=12*3/2=18 cm
c1=b1*q = 18*3/2= 27 cm
====

q2=2/3
a2=27 cm
b2=a2*q2=27*2/3=18 cm
c2=b2*q = 18*2/3= 12 cm
====

Zkouška:
V1=a1*b1*c1=12*18*27=5832 cm³; OK
V2=a2*b2*c2=27*18*12=5832 cm³; OK

a1+c1=39 cm
12+27=39 cm

a2+c2=39 cm; OK
27+12=39 cm; OK
| Nahlásit
@Cenovita

Říkáš 2 řešení? Nechceš si přečíst to zadání ještě jednou ("A je nejmenší strana, C největší.") :-)
(Upr. 18.11.2021 22:52) | Nahlásit
Anonym Vivuxun: matematicky má úloha dvě řešení, to je dáno kvadratickou rovnicí, pravdou je, že je nutné ještě uplatnit podmínku a<b<c , pak má řešení opravdu jen jedno.

Uvedl jsem obě řešení, aby bylo vidět, že zkouška platí pro obě dvě.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek