Úloha, rychlosti
Vzdálenost mezi dvěma městy je 150 km. Osobní auto ji ujelo o 0,5 hodiny dříve než nákladní auto. Vypočítejte průměrné rychlosti obou aut, jestliže rozdíl těchto rychlostí byl 10 km/h.
Odpovědi
Diskuze
nákladní auto: v_2=v_1-10, t_2
s = 150 km
s = v*t
v_1*t_1 = v_2*t_2
v_1*(t_2-0,5) = (v_1-10)*t_2
v_1*t_2 - 0,5*v_1 = v_1*t_2 - 10*t_2
10*t_2 = 0,5*v_1
20*t_2 = v_1
Dosadíme:
v_1 = 20t_2
t_1 = t_2 - 0,5
150 = 20t_2 * (t_2 - 0,5)
150 = 20(t_2)² - 10t_2
0 = 20(t_2)² - 10t_2 - 150 /:10
0 = 2(t_2)² - t_2 - 15
t_2 = [1 ± √(1+120)]/4 = (1±11)/4
t_2 = 3 (druhý kořen -5/2 nevyhovuje zadání)
Dosadíme:
osobní auto
v_1 = 20*3 = 60 km/h
t_1 = 3-0,5 = 2,5 h = 2 h 30 min
nákladní auto
v_2 = 60-10 = 50 km/h
t_2 = 3 h