Derivování (x+1)^2 / (1-x)^2

Anonym Gykewox25.11.2013 19:57 Nahlásit
ahoj, prosím ukázal byste mi někdo postup jak derivovat (x+1)^2 / (1-x)^2?? děkuji.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.25.11.2013 21:44 Nahlásit
je to derivace podílu (a/b)' = (a'*b-a*b')/(b*b) :

((x+1)^2 / (1-x)^2)' =
Cenobita.25.11.2013 21:58 (Upr. 25.11.2013 22:00) Nahlásit
( (x+1)^2 / (1-x)^2)' ) =
( ((x+1)^2)' * (1-x)^2 - (x+1)^2 *((1-x)^2)' )/ ((1-x)^2 * (1-x)^2) =
( 2*(x+1) * (1-x)^2 - (x+1)^2 *2*(1-x)*(-1) )/ ((1-x)^2 * (1-x)^2) =
( 2*(x+1) - (x+1)^2 *2*(1-x)*(-1)/(1-x)^2 )/ (1-x)^2) =
( 2x+2 + (2x*x+4x+2)/(1-x) )/ (1-x)^2) =
( (2x+2)*(1-x)/(1-x) + (2x*x+4x+2)/(1-x) )/ (1-x)^2) =
( (2x+2) - (2x*x+2*x) + (2x*x+4x+2) )/ (1-x)^3) =

= (4x+4) / (1-x)^3
================
= -4(x+1) / (x-1)^3
================

kontrola:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x%2B1%29%5E2+%2F+%281-x%29%5E2%29%29%27
Přidat komentář do diskuze ▾