Funkce Matika
potřebovaji jen samotnou funkci(výpočet), bez grafu. (prusečiky x,y) :3
nějak to nechápu
Předem děkuji za odpověď :3
nějak to nechápu
Předem děkuji za odpověď :3
Odpovědi
Diskuze
x=-2, y=0
x=-1, y=-2
x=0, y=0
x=2, y=4
x=1; y=0
úplně nerozumím výpočtům Cenobity., zkusím tedy přispět svými výpočty průsečíků grafu funkce s osami x a y, než se objeví pověstná Nemesis.
Mějme funkci f : y = -|x - 2| + |2x + 2| - x
Musíme najít řešení pro [0, y] a [x, 0], tedy průsečík s osou y a x.
Průsečík s osou y najdeme dosazením 0 za x v rovnici y = -|x-2| + |2x+2| - x. Z definice zobrazení plyne, že takové řešení může být pouze jedno.
y = - |x - 2| + |2x + 2| - x
y = - |0 - 2| + |0 + 2| - 0
y = - 2 + 2
y = 0
Bod [0, 0] ležící na ose y tedy patří funkci f.
Nyní najděme průsečíky grafu funkce f s osou x dosazením 0 za y v rovnici y = -|x-2| + |2x+2| - x.
0 = - |x - 2| + |2x + 2| - x
Nulové body jsou zde maximálně dva, konkrétně -1, 2, řešíme tedy pro tři intervaly I1 = (-∞, -1>, I2 = (-1, 2>, I3 = (2, ∞).
Řešíme na I1 = (-∞, -1>:
0 = - |x - 2| + |2x + 2| - x
0 = (x - 2) - (2x + 2) - x
0 = x - 2 - 2x - 2 - x
0 = - 2x - 4
4 = - 2x
x = - 2
-2 ∈ I1, tedy [-2, 0] je průsečík funkce f s osou x.
Řešíme na I2 = (-1, 2>:
0 = - |x - 2| + |2x + 2| - x
0 = + (x - 2) + (2x + 2) - x
0 = 2x
x = 0
0 ∈ I2, tedy [0, 0] je průsečík funkce f s osou x.
Řešíme na I3 = (2, ∞):
0 = - (x - 2) + (2x + 2) - x
0 = - x + 2 + 2x + 2 - x
0 = 4
Tato ekvivalence na tělese reálných čísel neplatí, tedy žádný další průsečík s osou x jsme nenašli.
Shrnutí:
S osou y má graf funkce f : y = -|x-2| + |2x+2| - x společný bod:
[0, 0]
S osou x má graf funkce f : y = -|x-2| + |2x+2| - x společné body:
[0, 0]
[-2, 0]