Šířka vrstvy navinutého pásku.
Pokud 100 metrů magnetofonového pásku navinutého na cívce v kazetě bude mít šířku vrstvy 1,4 cm, kolik cm bude mít vrstva pásku na cívce při návinu 50 metrů, čili poloviny délky? V jakém je to poměru a jak se to dá vypočítat?
Odpovědi
Diskuze
R - poloměr cívky
l - délka pásku celkem
ln - délka pásku při n vrstvách
1. vrstva: l1=2π*(R+1*t)
2. vrstva: l2=2π*(R+2*t)
...
n. vrstva: ln=2π*(R+n*t)
celková délka pásku je dána sumací: l=l1 +l2 + ... + ln
l=2π*(R+1*t) + ... + 2π*(R+n*t)
l=2π*(n*R+(1+2+3 + ... n)*t)
součet řady: 1+2+3 + ... n = (n²+n)/2
Vzorec pro celkovou délku "l" pásku při "n" vrstvách, šířky pásku "t" o poloměru cívky "R":
l=2π*(n*R+(n²+n)/2 * t)
l=π*n*(2R+(n+1)*t)
---
s1 - tloušťka hnědé vrstvy pásku při délce pásku l1
s2 - tloušťka hnědé vrstvy pásku při délce pásku l2
s1=1,4 cm = 0,014 m; (tloušťka hnědé vrstvy při délce pásky 100 m)
s2=? cm = ? m; (tloušťka hnědé vrstvy při délce pásky 50 m)
n1 - počet závitů při tloušťce vrstvy s1
n2 - počet závitů při tloušťce vrstvy s2
soustava rovnic 4 rovnic o 5 neznámých:
s1=0,014 m
n1*t=s1
n2*t=s2
100=π*n1*(2R+(n1+1)*t)
50=π*n2*(2R+(n2+1)*t)
Příliš mnoho proměnných:
R=?
t=?
n1=?
n2=?
s2=?
V zadání chybí tloušťka pásku "t", jinak by se to nedalo jednoznačně vypočítat.
Další možností je zadat místo tloušťky pásku poloměr cívky "R" a ten v zadání také není.
n1*t=0,014 m
n2*t=s2
100=π*n1*(2R+(n1+1)*t)
50=π*n2*(2R+(n2+1)*t)
100=π*n1*(0,022+0,014+t) 1. rovnice
50=π*n2*(0,022+n2*t+t) 2. rovnice
---
1. rovnice
100=π*n1*(0,022+0,014+t)
100=π*0,014/t*(0,036+t)
100=π*0,014*(0,036/t+1)
t=0,036/(100/P/0,014 - 1)=1,5840594031229739276592424554138e-5 m
===
n1=0,014/t=0,014/1,5840594031229739276592424554138e-5=883,80523939941853204935424095883 závitů
===
---
2. rovnice
50=π*n2*(0,022+n2*t+t)
50/π=n2*(0,022+n2*(0,036/(100/π/0,014 - 1)) + (0,036/(100/π/0,014 - 1)) )
50/π=n2*n2*(0,036/(100/π/0,014 - 1)) + n2*( 0,036/(100/π/0,014 - 1) + 0,022)
50/π=x*x*(0.036/(100/π/0.014 - 1)) + x*( 0.036/(100/π/0.014 - 1) + 0.022)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=50%2F%CF%80%3Dx*x*(0.036%2F(100%2F%CF%80%2F0.014+-+1))+%2B+x*(+0.036%2F(100%2F%CF%80%2F0.014+-+1)+%2B+0.022)
x=524.77
n2=524,77 závitů
===
n1/n2 = s1/s2 = 883,80523939941853204935424095883/524,77=1,6841763808895678717330530345843
---
jiný postup výpočtu s2:
50=π*n2*(0,022+n2*t+t)
50=π*(n2*0,022+n2*s2+s2)
50=π*(s2/t*0,022+s2*s2/t+s2)
V zadání totiž bylo : šířku vrstvy je 1,4 cm. Vrstva je něco jiného než průměr.
s1 - tloušťka hnědé vrstvy pásku při délce pásku l1
s2 - tloušťka hnědé vrstvy pásku při délce pásku l2
Prošel jsem výpočet je správně, ještě přidávám:
n2*t=s2
s2=n2*t
s2=524,77*0,036/(100/P/0,014 - 1)=0,0083126685297684302801774066332748 m
s2=0,83126685297684302801774066332748 cm (tloušťka hnědé vrstvy při délce pásky 50 m)
=====
Vypadá to že je výpočet správný, (tloušťka hnědé vrstvy při délce pásky 50 m) s2 odpovídá orientačnímu měření 0,8 cm.