| Nahlásit

derivace nechápu

(e^(x^2/2)*x)' podle wolframu je výsledek e^(x^2/2)*(x^2 + 1). A já fakt nechápu proč x^2 + 1.
Témata: matematika
Diskuze
| Nahlásit
a proč proboha derivace tohohle (1-4x)^1/2 vyjde -2/(1-4x)^1/2
(Upr. 08.11.2014 17:11) | Nahlásit
1) (e^(x^2/2)*x)' = e^(x^2/2)*(1+x*x)

A) je potřeba vidět, že jde o součin funkcí, označím je: u,v

u=x
v=e^(1/2*x^2)

to se musí derivovat jako součin funkcí (u*v)'=u'*v+u*v'

B) a po derivacích součinu se musí ještě derivovat vnitřní funkce (x^2/2)'=2*x/2=x a tou se pak násobí, platí: ( f(g(x)) )' = f(g(x)) * g'(x)

(e^(x^2/2)*x)' = (x*e^(x^2/2))' =
(1*e^(x^2/2)) + x*e^(x^2/2) * x =
e^(x^2/2) + x*x*e^(x^2/2) =
e^(x^2/2)*(1+x*x)
(Upr. 08.11.2014 17:05) | Nahlásit
2.

((1-4x)^1/2)' = -2/(1-4x)^1/2

takto:

(1-4x)^1/2 =
= 1/2 * (1-4x)^(1/2 - 1) *(zde bude derivace vnitřní funkce: g(x)=(1-4x); g'(x)=-4) =
= 1/2 * (1-4x)^(1/2 - 1) * (1-4x)' =
= 1/2 * (1-4x)^(-1/2) * (-4) =

= -2 * (1-4x)^(-1/2)
====================

(odmocnina je ve jmenovateli, tam se nenechává, upraví se to, ale nemusí)
| Nahlásit
ahaaaaaa děkuji moc
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek