Ontola > Matematika > diskuze
| Nahlásit

Jak sestrojit trojúhelník?

Nevím si rady jak sestrojit trojúhelník když máte zadáno : b+c=10cm; úhel alfa=45°; úhel beta=60°. Přemýšlím nad ttím už půl hodiny a pořád nevím jak na to, tak mi pls poraďte jestli na to přijdete.
Témata: matematika

6 reakcí

| Nahlásit
Sestroj si stranu b+c, potom úhel beta. Součet všech úhlů má být 180 stupňů. Takže úhel gama bude 75 stupňů a je to. Hanka
| Nahlásit
to jo, ale kde najdu bod A?
| Nahlásit
Máš přece dva úhly, tak A leží tam, kde se protnou polopřímky BA a CA, (úhel alfa je zadán jen na to, abys mohl/a spočítat ten úhel gama.)
| Nahlásit
Ahoj nevíte jak sestrojit trojúhelník s těmito údaji : alfa: 30 stupňu beta: 45 stupňu a gama: 105stupňu ?
| Nahlásit
Ahoj nevíte jak sestrojit trojúhelník s těmito údaji : alfa: 30°, beta: 45°, a gama: 105° ?

Anonym300487: Tato úloha má nekonečně mnoho řešení, protože trojúhelníky jsou podle věty: sss podobné, jako řešení můžeme proto libovolně zvolit jednu ze stran: například c=10 cm, tím získáme body/vrcholy A,B ve kterých sestrojíme úhly alfa a beta (do jedné z polorovin, které určuje přímka: c) Tam kde se úhly protnou, tam je třetí úhel: gamma.
| Nahlásit
Sestrojte trojúhelník, když máte zadáno : b+c=10cm; úhel alfa=45°, úhel beta=60°

1. Pokud jsou dány úhly: alfa=45°, úhel beta=60°, lze dopočítat úhel gamma=180-45-60=75° (ale tento úhel nebudeme ani potřebovat numericky znát, použije se jen jako podobnost ve větě: sss)
2. pomocí věty o podobnosti trojúhelníku lze sestrojit jeden z nekonečně mnoha podobných trojúhelníků podle věty: sss
3. libovolně výsledný trojúhelník ABC, má vždy konstantní poměr stran a:b:c
4. poměr strany b:c je tedy také vždy konstantní, tím že jsme trojúhelník narýsovali (libovolně zvolený), tím jsme vlastně zjistili poměr b:c=konst.
5. analyticky tedy už máme soustavu dvou rovnic o dvou neznámých:

b/c = konst. = k
b+c=10cm

b+c=b+c
(b+c)/c=b/c+1

máme dva poměry, pomocí kterého úlohu vyřešíme geometricky:

(b/c) = k/1
(b+c)/c=(k+1)/1

6. geometricky se to dořeší takto:
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek