Jak sestrojit trojúhelník?
Nevím si rady jak sestrojit trojúhelník když máte zadáno : b+c=10cm; úhel alfa=45°; úhel beta=60°. Přemýšlím nad ttím už půl hodiny a pořád nevím jak na to, tak mi pls poraďte jestli na to přijdete.
Odpovědi
Diskuze
Anonym300487: Tato úloha má nekonečně mnoho řešení, protože trojúhelníky jsou podle věty: sss podobné, jako řešení můžeme proto libovolně zvolit jednu ze stran: například c=10 cm, tím získáme body/vrcholy A,B ve kterých sestrojíme úhly alfa a beta (do jedné z polorovin, které určuje přímka: c) Tam kde se úhly protnou, tam je třetí úhel: gamma.
1. Pokud jsou dány úhly: alfa=45°, úhel beta=60°, lze dopočítat úhel gamma=180-45-60=75° (ale tento úhel nebudeme ani potřebovat numericky znát, použije se jen jako podobnost ve větě: sss)
2. pomocí věty o podobnosti trojúhelníku lze sestrojit jeden z nekonečně mnoha podobných trojúhelníků podle věty: sss
3. libovolně výsledný trojúhelník ABC, má vždy konstantní poměr stran a:b:c
4. poměr strany b:c je tedy také vždy konstantní, tím že jsme trojúhelník narýsovali (libovolně zvolený), tím jsme vlastně zjistili poměr b:c=konst.
5. analyticky tedy už máme soustavu dvou rovnic o dvou neznámých:
b/c = konst. = k
b+c=10cm
b+c=b+c
(b+c)/c=b/c+1
máme dva poměry, pomocí kterého úlohu vyřešíme geometricky:
(b/c) = k/1
(b+c)/c=(k+1)/1
6. geometricky se to dořeší takto: