| Nahlásit

Jehlan objem, povrch

Prosím vypočitejte objem a povrch 4 bokého jehlanu jestliže známe: vt je 10cm a s je 15dm ???
Témata: matematika

22 reakcí

 Ina
| Nahlásit
http://petrkle.wz.cz/vypocty/jehlanctyrboky.html
| Nahlásit
mám problém s výpočtem objemu pravidelného osmibokého jehlanu, spíše s výpočtem podstavy. Díky
| Nahlásit
Podstava je tedy pravidelný osmiúhelník. Pro názornost si stanovíme, že hrana tohoto osmiúhelníka bude měřit třeba 2 cm.

Nejtěžší je, grafický příklad vysvětlit tak, aby našinec vystačil s písmenky. Není totiž praktické použít vzorec pro obsah osmiúhelníka, který pracuje s poloměrem opsané kružnice.

Nakresli si pravidelný osmiúhelník tak, aby dolní a horní hrana byly vodorovné(prostě rovnoběžné s přímkou tvých ramen - pokud sedíš rovně). Abychom se domluvili, tak označ vrcholy osmiúhleníka po směru hodinových ručiček tak, že začneš od horní hrany zleva doprava A, B, C, D, E, F, G, H.

Teď spoj úsečkami vrcholy AF, BE, HC a GD. Tyto úsečky se ti uvnitř osmiúhelníka protnou ve čtyřech bodech, které tvoří čtverec.
Označ vrcholy tohoto čtverce "a" (poblíž vrcholů A a H), "b" (poblíž vrcholů B a C), "c", poblíž vrcholů D a E) a "d" (poblíž vrcholů F a G).

Nyní zřetelně vidíš tři druhy vždy stejně velkých plošných útvarů:

- trojúhelníky HAa, BCb, DEc a FGd,
- obdélníky ABba, bCDc, dcEF a HadG,
- čtverec abcd.

Plochu trojúhelníka, který je v obrazci čtyřikrát vypočteš z Pythagorovy věty :
Jeho přepona je známá (2 cm) a odvěsny, obě stejně dlouhé, měří "druhá odmocnina ze dvou".
Jeho plocha je potom "druhá odmocnina ze dvou" krát "druhá odmocnina ze dvou" a to celé děleno dvěma. Plocha tohoto trojúhelníka je tedy rovna jedné. Trojúhelníky máme čtyři, což dává celkem 4 cm2.

Ve středu leží čtverec abcd o straně 2 cm a jeho plocha činí 4 cm2.

Obdélníky jsou čtyři a plocha jednoho je dána součinem 2 krát "druhá odmocnina ze dvou". Protože jsou čtyři, pak jejich celková plocha je 8 krát "druhá odmocnina ze dvou".

Když získané tři plochy sečteme, dostaneme:

8 krát "druhá odmocnina ze dvou" + 4 + 4, což je
8 krát "druhá odmocnina ze dvou" + 8.... po úpravě vytknutím čísla 8
8 krát (1 + "druhá odmocnina ze dvou").... a to je plocha (obsah) podstavy. Vypočítáme-li výraz, dostaneme hodnotu : 19,314 cm2

Vzhledem k tomu, že objem jehlanu se rovná podstava krát výška lomeno třemi a výška je zadána jako 7 cm, pak:

19,314 x 7 = 135,198 cm3 a to dělíme třemi /3 = 45,066 cm3

(snad jsem to někde nezvojtil, ale aspoň vidíš, jak je to s grafickými problémy komplikované. A pokud bude velikost hrany jiná, provedeš tento postup s jinou hodnotou její délky. Ne že bych ti teď tady tak moc chtěl počítat příklad, ale názorně na tom tvém ukazuju, že dávat na ontolu otázky tohoto druhu je nesmysl. Zlom vaz).
| Nahlásit
podstava pravidelného osmibokého jehlanu, bych řekla, bude pravidelný osmiúhelník, který je tvořen osmi rovnoramennými trojúhelníky; každý z těchto trojúhelníků má vrcholový úhel roven 360°:8=45°. Když si v trojúhelníku vyznačíš výšku na základnu, rozdělí ti onu základnu na stejné poloviny stejně jako rozdělí vrcholový úhel na poloviny a rovnoramenný trojúhelník tak rozdělí na dva pravoúhlé, nakresli si to a uvidíš, že tg polovičního úhlu, čili tg(45/2)°=(a/2)/v => v=a/2.tg22,5°. Pokud máš zadanou základnu, čili stranu podstavce osmibokého jehlanu, lehce spočítáš výšku rovnoramenného trojúhelníku a potom obsah podstavy vypočítáš jako osminásobek plochy trojúhelníku = 8.(a.v)/2=4.a.v
| Nahlásit
JOJO
| Nahlásit
hm fakt skvěle vysvětlený :(
| Nahlásit
mám problém vypočítat druhá odmocnina 2*druhá odmocnina2*druhá odmocnina s použitím závorek a zlomků
| Nahlásit
Máš na mysli
√(2*√2*(√2))
musíš na to jít postupně, pomalu a odzadu:
Poslední odmocninu si převedeš na: 2 na 1/2, takže teď to vypadá následovně:
"velká dlouhá" odmocnina ze dvou krát "menší" odmocnina ze dvou krát 2 na 1/2
Jdeme dál a zbavíš se další odmocniny, zase odzadu:
"dlouhá" odmocnina ze dvou krát 2 na 1/2 krát (2 na 1/2)na 1/2, čili "dlouhá" odmocnina ze dvou krát 2 na 1/2 krát 2 na 1/4

A teď se zbavíš poslední odmocniny:
2 na 1/2 krát (2 na 1/2)na 1/2 krát (2 na 1/4)na 1/2, čili:
2 na 1/2 krát 2 na 1/4 krát 2 na 1/8 = 2 na 7/8 ... myslel jsi to tímto způsobem?
| Nahlásit
nevím jak vypočítat obsah jehlanu pokud má trojúhelníkovou podstavu.Obsah podstavy by měl být a.Va/2 ? a obsah pláště?
| Nahlásit
musíš si vypočítat stěnovou výšku a pak stejným vzorečkem jako na podstavu. Stěnami jsou vlastně tři trojúhelníky. Takže obsah pláště bude součtem obsahů tří trojúhelníků.
| Nahlásit
Díky.Takže jen pro ujištění,vypočítám si stěnovou výšku všech tří stran trojúhelníku(pokud není rovnoramenný,použiji poupravený vzorec a.Vsa/2, b.Vsb/2 a c.Vsc/2 , a tím vypočítám obsah pláště?:)
| Nahlásit
stačí jedna stěnová výška, je pro všechny stěny stejná, jelan by jinak nebyl jehlanem :)
| Nahlásit
jehlan
| Nahlásit
a mám pocit, že se nejedná ani o jehlan, když má trojúhelníkovou podstavu, ale o čtyřstěn :)
| Nahlásit
Stále si ale nedokážu představit ty tři trojúhelníky a následný vzorec.
S=Sp+Spl
S=a.Va/2 + a.Vsa/2(1 troj.) + a.Vsa/2(2.troj.) + a.Vsa/2(3.troj.) ?
| Nahlásit
Čtyřstěn tvoří 4 trojúhelníky, pravidelný čtyřstěn dokonce 4 rovnostranné, tak to je.
http://web.natur.cuni.cz/ugmnz/mineral/mod/ctyrsten1.gif
| Nahlásit
:)
| Nahlásit
nevím jk vypočítak povrch 6ti- bokého jehlanu potřebovala bych rosím vědět vzorce podstavi a pláště díky
| Nahlásit
Plocha podstavy je plocha pravidelného šestiúhelníku (6 rovnostranných trojúhelníků) a stěnami jehlanu je šest trojúhelníků.
| Nahlásit
dávejte sem něco rozumného...
| Nahlásit
dobry den nevim si rady s povrchem jehlanu prosim pomoc je tu nekolik prikladu:
a)a=7cm,vp=6,1cm,vpl=12cm
b)a=4cm,m=14cm
c)a=8cm,b=4cm,c=12cm
d)a=6cm,m=8cm
predem Vam dekuji za pomoc.
| Nahlásit
Potřebovala bych nutně doučit matiku ... :(
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek