Aritmetická posloupnost
Urcete velikost nejmensiho vnitrniho uhlu pravouhleho trojuhelniku, v nemz je delka jedne odvesny aritmetickym prumerem delky druhe odvesny a prepony. Nevim, jak tam zohlednit ten aritmeticky prumer..
Odpovědi
Diskuze
a²+b²=c²; Pythagorova věta (vždy platí v pravoúhlém trojúhelníku)
((b+c)/2)²+b²=c²
(b+c)²/4+b²=c²
(b²+2bc+c²)/4+b²=c²
(b²+2bc+c²)+4b²=4c²
(2bc)+5b²=3c²
2(b/c)+5(b²/c²)=3
b/c=cos(α); plyne z poměrů odvěsny ku přeponě v pravoúhlém trojúhelníku
2*cos(α)+5*cos²(α)=3
substituce: r=cos(α)
řešíme kvadratickou rovnici:
2*r+5*r²=3
r1=3/5 (vyhovující řešení kvadratické rovnice - hledáme jen kladné úhly)
r2=-1 (nevyhovuje)
cos(α)=3/5
α=arccos(3/5)
=============
α=53,130102354155978703144387440907°
====
β=180°-90°-α=36,869897645844021296855612559093°
Menší je úhel beta.
Platí c > b, jak mají pravoúhlé trojúhelníky ve zvyku, odkud b+c > 2b, takže a = (b+c)/2 > b, takže úhel proti a je menší než úhel proti b. Jen nemyslící šprt by se počítal s druhým úhlem.