Umocnění rovnice
Proč je to takhle? A proč ne jako na levý straně? Popřípadě jestli znáte nějaký odkaz, kde je to vysvětlený. Moc děkuju
Odpovědi
Diskuze
(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2
Podle tohoto vzorce se zadání upraví a provedou zjednodušení výrazu:
x+6=4+4√(x-2)+x-2
1=x-2
x=3
Zato pravá strana, tam je dvojčlen, a ten se musí umocňovat jako dvojčlen: (a+b)² = a²+2ab+b².
a) pro nalezené x nebude pod některou odmocninou záporné číslo - to by pak nebylo přípustné řešení. To se dá určit už na začátku – v našem případě musí platit x-2>=0 (což je tady splněno).
b) pro nalezené x nebude některá strana původní rovnice záporná - v takovém případě by totiž úprava "umocnit obě strany na druhou" nebyla přípustná, protože by to záporné znaménko "smazala" a vznikla by docela jiná rovnice. Takové řešení by pak taky nemuselo být správné.
Jinými slovy, vždycky když se používají "neekvivalentní" úpravy (to je třeba to umocnění), je potřeba ještě udělat zkoušku.
U tohoto příkladu je všechno v pořádku, ale nebývá to tak vždycky :-)