Matematika elipsa a přímka
Zdravím, potřeboval bych pomoct s tím to příkladem
Určete c tak, aby přímka která má rovnici y= x + c, byla tečnou elipsy xnadruhou/4 (zlomek v čitateli xnadruhou ve jmenovateli 4) + y nadruhou
Určete c tak, aby přímka která má rovnici y= x + c, byla tečnou elipsy xnadruhou/4 (zlomek v čitateli xnadruhou ve jmenovateli 4) + y nadruhou
Odpovědi
Diskuze
c = odm(5)
c = - odm(5)
kvadratická rovnice 5x^2 + 8cx + (4c^2-4) = 0, a aby to byla tečna, musí platit že diskriminant D = 0, tedy (b^2 - 4*a*c) = 0 a z toho ti vyjde řešení že c je odm(5) nebo -odm(5). Jasné?
Máme tedy soustavu 2 rovnic o 2 neznámých s parametrem c.
y=x+c
x^2 + 4y^2 - 4 = 0
x^2 + 4(x+c)^2 - 4 = 0
5x^2 + (8c)x + (4c^2 - 4) = 0
To je kvadr.rce pro proměnnou x.
Parametr c zvolíme tak, aby diskriminant vyšel 0 (jinak by přímka neprotínala elipsu právě v jednom bodě, ale ve dvou [diskriminant kladný] nebo žádném [diskriminant záporný]).
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%5E2%2F4%2By%5E2%3D1%3By%3Dx%2Bsqrt5%3By%3Dx-sqrt5