Příklad na pravděpodobnost.
Ahoj všem,
v rámci distanční výuky matematiky, kdy si sám doma počítám, jsem narazil na následující příklad se kterým nehnu. Jedná se o příklad na pravděpodobnost. Je příklad 2.93 (str 129) z učebnice "Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika" pro gymnázia, nakladatelství Prometheus.
Znění příkladu:
Podle mínění znalců zvítězí v závodě závodník "a" s pravděpodoností 0,4 , závodník "b" s pravděpodoností 0,3 , závodník "c" s pravděpodobností 0,2. Jestliže se "a" při startu zranil a ze závodu odstoupil, jaké jsou nyní pravděpodobnosti vítězství "b" nebo "c"?
Nejde mi pouze o výsledek, ten najdu v zadní části učebnice. Jde mi hlavně o postup. Příklad jsem sice vyřešil intuitivně, ale chtěl bych přesný postup pomocí nezávislých jevů, podmíněných jevů, průnik, součet pravděpodobností, atd..... Prostě přesný postup, který pochopím. Nemám zájem o "magii intuice". :DD
Předem děkuji každému, kdo mi postup bude ochoten vysvětlit.
v rámci distanční výuky matematiky, kdy si sám doma počítám, jsem narazil na následující příklad se kterým nehnu. Jedná se o příklad na pravděpodobnost. Je příklad 2.93 (str 129) z učebnice "Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika" pro gymnázia, nakladatelství Prometheus.
Znění příkladu:
Podle mínění znalců zvítězí v závodě závodník "a" s pravděpodoností 0,4 , závodník "b" s pravděpodoností 0,3 , závodník "c" s pravděpodobností 0,2. Jestliže se "a" při startu zranil a ze závodu odstoupil, jaké jsou nyní pravděpodobnosti vítězství "b" nebo "c"?
Nejde mi pouze o výsledek, ten najdu v zadní části učebnice. Jde mi hlavně o postup. Příklad jsem sice vyřešil intuitivně, ale chtěl bych přesný postup pomocí nezávislých jevů, podmíněných jevů, průnik, součet pravděpodobností, atd..... Prostě přesný postup, který pochopím. Nemám zájem o "magii intuice". :DD
Předem děkuji každému, kdo mi postup bude ochoten vysvětlit.
Odpovědi
Diskuze
P(a)=4/10
P(b)=3/10
P(c)=2/10
Když ze závodu vypadne závodník "a", tak se množina Omega (množina všech možných výsledků - prostor o velkosti 100%) zcvrkne o všechny výsledky obsahující závodníka "a". V našem případě se zcvrkne o 4/10 na 6/10 tedy 1- P(a) ( 10/10-4/10 )
A teď už zbývá jen "normalizovat" původní pravděpodobnosti vzhledem k novému rozměru Omega.
Takže nové pravděpodobnosti jsou
P(b2) = P(b)/ (1-P(a)) = 3/10 / 6/10 = 1/2 ..... tedy nová pravděpodobnost je 50%
P(c2) = P(c)/ (1-P(a)) = 2/10 / 6/10 = 1/3 ..... tedy nová pravděpodobnost je 33,3333%
Asi to vyžaduje trochu znalostí z tématiky pravděpodobnosti, i když ale nic složitého na tom není.