Logaritmická nerovnica
Ahojte, pomohol by mi niekto s touto nerovnicou?
(x^2-3x)log(x-2)< 0
Správny výsledok je prázdna množina.
Ďakujem! :)
(x^2-3x)log(x-2)< 0
Správny výsledok je prázdna množina.
Ďakujem! :)
Odpovědi
Diskuze
Rozbor:
aby bylo číslo menší než nula (záporné), tak musí jeden nebo druhý součin být záporný, tedy první možnost:
(x^2-3x)>0
log(x-2)<0
(x)>3
(x-2)<10^0
x>3
x<3 to nemůže platit, proto první možnost neplatí
druhá možnost:
(x^2-3x)<0
log(x-2)>0
x<3
x>3 to nemůže platit, proto druhá možnost neplatí
Z toho plyne, že neexistuje x, které by splňovalo danou nerovnici dle zadání. (prázdná množina)
x(x-3)log(x-2)<0
určíš nulové body:0, 3 (ten je dvojnásobný)
a podmínku x>2.
Do nerovnice dosadíš např. 4, zjistíš, že se chová kladně, 3 je dvojnásobným nulovým bodem, čili v intervalu (2,3) se nerovnice chová též kladně, a tím pádem nesplňuje nerovnost, nikdy nebude levá strana menší než nula. Výsledkem je tedy prázdná množina. Pokud by byla nerovnost opačná, větší než nula, pak by řešením bylo sjednocení intervalů (2,3) sjednoceno s (3,+nekonečno).