Matematika- aritmeticka posloupnost vzorecky
Dobrý den, prosím o pomoc s matematiku, vůbec nechápou co mám dělat, snažil jsem se to naučit a přijít na to, ale už opravdu nevím, jak dál počítat
1. Příklad zní a7=15
A10=24 s19
Mám zjistit to s a ještě 52 leží an?
2 Příklad a5=9
A12=-2 zjistit a10 a 20 leží an
Prosím moc o pomoc vůbec si nevím rady, ani kde začít.Petr
1. Příklad zní a7=15
A10=24 s19
Mám zjistit to s a ještě 52 leží an?
2 Příklad a5=9
A12=-2 zjistit a10 a 20 leží an
Prosím moc o pomoc vůbec si nevím rady, ani kde začít.Petr
Odpovědi
Diskuze
Dva sousední členy se liší o vždy stejný "rozdíl" (latinsky differencia, odtud označení d)
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d
a1, a1 + d, a2 + d, a3 + d, a4 + d, a5 + d, a6 + d, a7 + d, a8 + d, a9 + d, a10 + d, a11 + d, ...
Protože třeba a3 = a2 + d, kde ale samotné a2 = a1 + d, tak i a3 = (a1 + d) + d = a1 + 2d
a1, a1 + d, a1 + 2d, a1 + 3d, a1 + 4d, a1 + 5d, a1 + 6d, a1 + 7d, a1 + 8d, a1 + 9d, a1 + 10d, a1 + 11d, ...
-------------------------
Tvůj příklad tedy zadává:
a7 = 15 (víš - viz posloupnosti výše - že a7 = a1 + 6d)
a10 = 24 (a10 = a1 + 9d)
Máš soustavu 2 rovnic o 2 neznámých:
a1 + 6d = 15
a1 + 9d = 24
Řešení je:
a1 = -3
d = 3
Posloupnost tedy je:
-3, 0, 3, 6, 9, 12, ...
Vzorec pro součet (prvních) n členů arit.posloupnosti:
sn = (n/2).(a1 + an)
s19 = (19/2).(a1 + a19)
s19 = (19/2).(a1 + a1 + 18d)
s19 = (19/2).(2a1 18d)
s19 = (19/2).2.(a1 + 9d)
s19 = 19.(-3 + 9.3)
s19 = 19.24
s19 = 456
Je 52 členem posloupnosti?
n-tý člen posloupnosti má tvar an = a1 + (n-1).d
Vyhovuje 52 tomu vzorci?
52 = -3 + (n-1).3
n - 1 = 55/3
n = 55/3 + 1 = 19,33...
"n" není celé číslo a proto 52 není členem posloupnosti (něco nemůže být 19,33-tím členem skupiny: buď je někdo 19tým člem nebo dvacátým).
Je to vidět i v rozepsaném, výčtovém, tvaru zápisu posloupnosti:
-3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, ... (je vidět, že tam 52 není)
==========================================
2.příklad se řeší obdobně. Zkus ho sám
a5 = a1 + 4d ; viz odvození vzorce an = a1 + (n-1).d výše
a12 = -2 = a1 + 11d
Soustava rovnic:
a1 + 4d = 9
a1 + 11d = -2
Řešení (vyřeš si svojím, libovolným způsobem):
7d = -2-9
d = -11/7
a1 = 9 - 4.(-11/7) = (63+44)/7 = 107/7
------------
a10 = ?
a10 = a1 + (10-1).d = 107/7 + 9.(-11/7) = (107-99)/7 = 8/7
an = 20?
an = a1 + (n-1).d
20 = 107/7 + (n-1).(-11/7)
n = (20 - 107/7).(-7/11) + 1
n = 33/7 . (-7/11) + 1
n = -3 + 1
n = -2
"n" je celé číslo a proto číslo 20 je členem posloupnosti, konkrétně minus druhým členem.
Myslíš a1 + 4d = 9 ?
Vychází to z řádku: a5 = a1 + 4d ; viz odvození vzorce an = a1 + (n-1).d výše
To odvození jsem ukázal na začátku úplně prvního příspěvku.
> jak jste u zjištování 20 jestli leží an, proč jste obracel -11/7 na -7/11?
Rovnici je nutno vydělit (-11/7), což je to samé jako násobit číslem 1/(-11/7) = -7/11
Jestli je ta úprava pro tebe moc složitá, vyřeš rovnici 20 = 107/7 + (n-1).(-11/7) libovolným jiným způsobem, který ti vyhovuje.
> proč jste u posledního výpočtu obrátil -1 v závorce na 1
Nevím, na kterou úpravu se ptáš. Že by:
20 = 107/7 + (n-1).(-11/7)
n = (20 - 107/7).(-7/11) + 1
Uprav si 20 = 107/7 + (n-1).(-11/7) svým vlastním zppůsobem a uvidíš, proč se (n-1) změní na +1.