extremy funkce
Odpovědi
Diskuze
∂g(x,y)/∂x = 2x - 2
∂g(x,y)/∂y = 2y - 4
0 = 2x - 2
0 = 2y - 4
x=1
y=2
Otázka: je tento bod [1,2] uvnitř trojúhelníku ABC ?
https://www.youtube.com/watch?v=Yzw-LRu3oBs
https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+x%C2%B2+%2B+y%C2%B2+-+2x+-+4y+%2B+1%2C+x%3D0..3%2C+y%3D0..5
Kde je ale globální MAXIMUM? ;)
∂²g(x,y)/∂x∂y = 0
∂²g(x,y)/∂y∂x = 0
∂²g(x,y)/∂y² = 2
D=
|∂²g/∂x² , ∂²g/∂y∂x| = |2 , 0 | = 2*2 - 0*0 = 4 > 0; D je větší než 0, tedy je tam extrém.
|∂²g/∂y∂x , ∂²g/∂y²| |0 , 2 |
∂²g/∂x² = 2; je kladné tedy je tam lokální minimum
lokální maximum je na všech stranách/hranicích toho trojúhelníku
Globální maximum vůbec nemusí existovat, nebo to může být v nekonečnu, ale nemusí to být v tom trojúhelníku.