MO kategorie B uloha 6 2012/2013

Je dáno přirozené číslo k<12. Ve vrcholech pravidelného dvanáctiúhelníku jsou napsána čísla 1,2,...,12 (jako na ciferníku hodin). Vjednom kroku můžeme buď vyměnit některá dvě protilehlá čísla, nebo zvolit libovolných k sousedních vrcholů a vnich napsaná čísla zvětšit o 1. Jako T(k) označme tvrzení, že po konečném počtu kroků lze dostat všech 12 čísel stejných. Dokažte, že T(2) neplatí, T(5)platí, a rozhodněte o platnosti T(3).

Aby byla vsechna cisla stejne velka, musi to byt vsechno 12 nebo vyssi. A jelikoz muzu zvetsovat jen o 1 musim 1 zvetsit aspon 11x, ne? prosim poradte. Nechapu co znamena presne T5/T2 a prohazovani cisel na nic nepotrebuju, ne? Potreboju jenom pomoc s pochopenim zadani, ne to vypocitat, predem moc dekuju.