Exponenciální rovnice

Anonym Vomoleh09.03.2016 10:27 Nahlásit
Dobrý den,
mohl by mi někdo poslat vypracování tohoto příkladu, krok po kroku nejlépe na papíru. Nevim jak na to a zítra to mám vysvětlovat....
Zadaní
Intenzita denního světla, které proniká do mořské vody, se snižuje v závislosti na hloubce exponenciálně. V hloubce 6m je snížena na polovinu. Podmořská kamera potřebuje pro dobrý příjem alespoň 75% intenzity denního světla. Do jaké maximální hloubky ji lze použit.
Vzorec: závislost intenzity záření I na hloubce vrstvy (Cm)

I=Io . e na(-ax)
a - absorpční koeficient (např. Hliník 5,4)
Io - počáteční intenzita

Moc děkuji

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.09.03.2016 11:47 Nahlásit
I=I0*e^(-ax)

I0 - intenzita při hladině

I(6m) - intenzita v hloubce 6 m

I(6m)=1/2*I0

x=6m (hloubka ponoru)

dosadíme do vzorce:

I(6m)=I0*e^(-a*6)
1/2*I0=I0*e^(-a*6)
1/2=e^(-a*6)
-ln(1/2)/6=a

koeficinet je: a=-ln(1/2)/6

nyní máme kompletní vzorec:

I=I0*e^(-(-ln(1/2)/6)x)

a můžeme do něj dosadit:

I=75% = 0,75
I0=100% = 1

I=I0*e^(-(-ln(1/2)/6)x)
0,75=1*e^((ln(1/2)/6)x)
6 * ln(0,75)/(ln(1/2) = x
6 * ln(3/4)/(ln(1/2) = x
6 * ln(3 * 1/2 * 1/2)/(ln(1/2) = x
6 * [ ln(3) + ln(1/2) + ln(1/2) ]/(ln(1/2) = x
6 * [ ln(3)/(ln(1/2) + 2 ] = x
6 * [ -1,58496 + 2 ] = x
x=2,49... ≈ 2,5m
=============

---

‽
Medvěd09.03.2016 15:45 (Upr. 09.03.2016 16:37) Nahlásit
Děkuji moc,
mám k tomu jednu otázku, předem se omlouvám za svojí hloupost v matematice... Jak jste se dostal k té dvojice v třetím řádku od konce... Kalkulačka mi sečtením těch dvou logaritmu tohle neukazuje...
Děkuji moc
Cenobita.09.03.2016 21:08 (Upr. 09.03.2016 21:09) Nahlásit
vydělil jsem závorku, která je čitatelem jmenovatelem :-)

[ ln(1/2) + ln(1/2) ]/(ln(1/2) = [ ln(1/2)/(ln(1/2) + ln(1/2)/(ln(1/2) ] = [1 + 1] = 2
Přidat komentář do diskuze ▾