Analytická geometrie
Nedaří se mne s tjemito ulogami. Mohl by mi nijekdo pomoc s postupem a viesledkem?
Predem diekiji za odpovedi
Predem diekiji za odpovedi
Odpovědi
Diskuze
- zjistíme rovnici kolmice q v bodě S
- určíme bod protnutí přímky a kolmice
- najdeme bod P' středově souměrný podle
- spočítáme rovnici rovnoběžné přímky p' procházející P'
p: x - 2y - 1 = 0
normálový vektor p je (1;-2), její směrový vektor je (2;1), což je také normálový vektor její kolmice
kolmice na p má proto tvar 2x + y + c = 0
Bod S[2;2] leží na kolmici: 2.2 + 2 + c = 0
c = -6
kolmice (nazvěme ji q): 2x + y - 6 = 0
průsečík p a q: Bod P leží jak na p, tak na q:
x - 2y - 1 = 0
2x + y - 6 = 0
Soustava 2 rovnic o 2 neznámých:
5x - 13 = 0
x = 13/5
y = 6 - 2x = 6 - 26/5 = 4/5
Kontrola: L1 = 13/5 - 2.4/5 - 1 = 13/5 - 8/5 - 5/5 = 0 = P1
L2 = 2.13/5 + 4/5 - 6 = 26/5 + 4/5 - 30/5 = 0 = P2
Bod P má souřadnice [13/5; 4/5]
Bod P' leží na q a platí: |P'S| = |SP| (středová souměrnost)
pro x-ové souřadnice platí: P'_x - S_x = S_x - P_x
P'_x - 2 = 2 - 13/5
P'_x = 4 - 13/5 = 7/5
pro y-ové souřadnice platí: P'_y - S_y = S_y - P_y
P'_y - 2 = 2 - 4/5
P'_y = 4 - 4/5 = 16/5
Bod P' má souřadnice [7/5; 16/5]
Kontrola, že P'[7/5; 16/5] leží na q: 2x + y - 6 = 0
L = 2.7/5 + 16/5 - 6 = 14/5 + 16/5 - 30/5 = 0 = P
Bod P' leží na q.
Přímka p' je rovnoběžná s p, má tedy stejný normálový vektor (1;-2) a její obecná rovnice je:
p': x - 2y + d = 0
Bod P'[7/5; 16/5] leží na p': 7/5 - 2.16/5 + d = 0
d = 5
p': x - 2y + 5 = 0
Postup řešení:
- zjistíme rovnici kolmice q v bodě S
- určíme bod P protnutí přímky p a kolmice q
- najdeme bod P' středově souměrný podle S
- spočítáme rovnici rovnoběžné přímky p' procházející P'
https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=113401