Jak na geometrickou posloupnost?

Anonym26420610.05.2011 14:44 Nahlásit
Jak vypočítat nejmenší úhel geometrické posloupnosti, jestliže strany tohoto trojúhelníka mají být tři po sobě jdoucí členy geometrické poslounosti?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym24637412.05.2011 18:11 Nahlásit
Je-li nejmenší úhel alfa a kvocient geometrické posloupnosti q, pak druhý úhel je q*alfa a třetí (q^2)*alfa. Součet všech úhlů v trojúhelníku je 180. Takže hledáme úhel a kvocient, pro něž platí alfa*(1+q+q^2)=180.
Anonym26451812.05.2011 21:58 Nahlásit
Ahojky,díky za upozornění - trojúhelník v zadání má být pravoúhlý!
Vlaďka 9894013.05.2011 06:08 Nahlásit
Pro strany trojúhelníku ABC platí a<b<c; (b/a)=(c/b)=q
Dál v pravoúhlém trojúhelníku platí:
cosα=(b/c) => b=c*cosα
sinα=(a/c) => a=c*sinα
q =(c*cosα)/(c*sinα)= c/(c*cosα)
q = cosα/sinα = 1/cosα
q = (cosα)^2 = sinα

Dále platí (cosα)^2+(sinα)^2=1
Dosadíme do q:
1-(sinα)^2=sinα
(sinα)^2 + sinα - 1 = 0
Zaveď substituci, vyřeš goniometrickou rovnici a nezapomeň, že sinα je z intervalu <-1;1>. Úhel by ti měl vyjít cca 38°.
Anonym26456913.05.2011 12:14 Nahlásit
to Vlaďka: Díky za pomoc! Taky jsem nakonec dospěla ke stejnému výsledku, i když trochu jinak.
Přidat komentář do diskuze ▾