Matika derivace
Dobrý den, prosím Vás, poradil by mi někdo s derivováním logaritmů? Výsledek znám , ale potřeboval bych podrobný postupp výpočtu, pak to jistě pochopím ;) tak kdyby byl někdo tak l ochoten, byl bych rád. Děkuju.
ln^3(x^2-1)
ln^3(x^2-1)
Odpovědi
Diskuze
Pokud jde o postup, je třeba si uvědomit, že se jedná o dvakrát složenou funkci.
A vzorec pro derivaci složené funkce je všeobecně znám :-)
[F(G)]' = F'(G) * G' (derivace vnější funkce * derivace vnitřní funkce)
V základním pohledu to má tvar y = F³(G), kde G = ln(x^2-1), takže první krok:
y' = 3F²(G) * G'
Jenomže G je taky složená funkce: G = ln(H), kde H = x^2-1, takže
G' = G'(H) * H' = 1/H * H' = 1/(x^2-1) * 2x
A když to sesypeš všechno dohromady:
y' = 3ln²(x^2-1) * 1/(x^2-1) * 2x = 6x * ln²(x^2-1) / (x^2-1)
Toť vše.
U těchto násobně složených funkcí (může to být ještě mnohem horší, třeba tam může figurovat ještě součin nebo podíl funkcí), je potřeba postupovat systematicky od toho nejvyššího pohledu a rozkládat to stále víc až na základní funkce, které už jdou derivovat přímo. Jen neztratit hlavu a přehled :-) Není to ani tak těžké na přemýšlení, jako spíš na pozornost a udržení toho přehledu.